Parallele Vektoren
Erkennen
Definition
Zwei Vektoren mit gleicher Richtung (Orientierung) heißen zueinander parallel oder auch kollinear. Man schreibt für zwei zueinander parallele Vektoren a und b auch kurz: a ⇈ b [1]. Die Vektoren dürfen unterschiedlich lang sein, müssen es aber nicht. Sie dürfen - müssen aber nicht - Gegenvektoren zuueindner sein. Das ist hier kurz erklärt.
Wie erkennt man parallele Vektoren?
Wenn man eine positive Zahl findet, mit der man den ersten Vektor mal rechnet, und dann kommt genau der zweite Vektor als Ergebnis heraus, genau dann sind die zwei Vektoren zueinander parallel zueinander. Gibt es keine solche Zahl, dann sind die Vektoren auch nicht parallel zueinander.
Ein Zahlenbeispiel
Angenommen man hat die zwei Vektoren (2;4;6) und (3;6;9). Durch probieren (Kopfrechnen, schriftlich dividieren) erkennt man, dass 2 mal 1,5 mal genau 3 gibt. Mit derselben Malzahl kommt man von der 4 zur 6 und von der 6 zur 9. Also: linker Vektor mal 3 gibt den rechten Vektor. Da es eine Zahl (hier die 3) gibt, mit der das geht, sind die zwei Vektoren zueinander parallel.
◦ 2 mal 1,5 = 3 ✔
◦ 4 mal 1,5 = 6 ✔
◦ 6 mal 1,5 = 9 ✔
Was meint antiparallel?
◦ Antiparallele Vektoren zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
◦ Sie dürfen gleich lang sein, müssen es aber nicht.
◦ Siehe auch => antiparallele Vektoren
Was meint kollinear?
◦ Sowohl parallele als auch antiparallele Vektoren fasst man zusammen zu kollinearen Vektoren.
◦ Kollineare Vektoren haben entweder genau diesselbe oder genau entgegengesetzte Richtungen.
◦ Siehe auch => kollineare Vektoren
Quelle
◦ [1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 47.
