Parallele Vektoren
Erkennen
Definition
Zwei Vektoren mit gleicher Richtung oder genau entgegengesetzter Richtung heißen zueinander parallel oder auch kollinear. Man schreibt für zwei zueinander parallele Vektoren a und b auch kurz: a ⇈ b [1]. Die Vektoren dürfen unterschiedlich lang sein, müssen es aber nicht. Sie dürfen - müssen aber nicht - Gegenvektoren zueinander sein. Das ist hier kurz erklärt.
Wie erkennt man parallele Vektoren anschaulich?
Ein Vektor kann als Pfeil mit einer Achse (lange Linie) und einer Pfeilspitze veranschaulicht werden. Um anschaulich zu überprüfen, ob zwei Vektoren zueinander parallel sind, muss man nur die zwei Vektorachsen vergleichen. Die zwei Pfeilspitzen kann man vernachlässigen, man muss sie also nicht beachten. Zwei Vektoren sind genau dann parallel zueinander, wenn ihre beiden Achsen zueinander parallel sind. Die Pfeile dürfen dabei in die gleiche Richtung zeigen oder auch entegegengesetzt zueinander. Siehe auch => parallel
Wie erkennt man parallele Vektoren rechnerisch?
Wenn man eine positive Zahl findet, mit der man den ersten Vektor mal rechnet, und kommt danngenau der zweite Vektor als Ergebnis heraus, dann sind die zwei Vektoren parallel zueinander. Gibt es keine solche Zahl, dann sind die Vektoren auch nicht parallel zueinander.
Ein Zahlenbeispiel zu parallelen Vektoren
Angenommen man hat die zwei Vektoren (2;4;6) und (3;6;9). Durch probieren (Kopfrechnen, schriftlich dividieren) erkennt man, dass 2 mal 1,5 mal genau 3 gibt. Mit derselben Malzahl kommt man von der 4 zur 6 und von der 6 zur 9. Also: linker Vektor mal 3 gibt den rechten Vektor. Da es eine Zahl (hier die 3) gibt, mit der das geht, sind die zwei Vektoren zueinander parallel.
- Für die x-Koordinate: 2 mal 1,5 = 3 ✔
- Für die y-Koordinate: 4 mal 1,5 = 6 ✔
- Für die z-Koordinate: 6 mal 1,5 = 9 ✔
Was meint antiparallel?
- Antiparallele Vektoren zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
- Sie dürfen gleich lang sein, müssen es aber nicht.
- Siehe auch => antiparallele Vektoren
Kollinear als Synonym
- Kollinear und parallel sind im Zusammenhang mit Vektoren synonyme Worte (gleiche Bedeutung) [1].
- Sowohl parallele als auch antiparallele Vektoren fasst man also zusammen zu kollinearen Vektoren.
- Kollineare Vektoren haben entweder genau diesselbe oder genau entgegengesetzte Richtungen.
- Siehe auch => kollineare Vektoren
Fußnoten
- [1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 47.
