Parallele Vektoren


Erkennen


Definition


Zwei Vektoren mit gleicher Richtung (Orientierung) heißen zueinander parallel. Man schreibt für zwei zueinander parallele Vektoren a und b auch kurz: a ⇈ b [1]. Die Vektoren dürfen unterschiedlich lang sein, müssen es aber nicht. Das ist hier kurz erklärt.

Wie erkennt man parallele Vektoren?


Man teilt die Komponenten des einen Vektors einzeln durch die jeweils entsprechende Komponente des anderen Vektors. Wenn dabei immer dieselbe positive Zahl herauskommt, dann sind die zwei Vektoren zueinander parallel.

Ein Zahlenbeispiel


Angenommen man hat die zwei Vektoren (3;6;9) und (2;4;6). Man rechnet einzeln die linken durch die rechten Komponenten und schreibt die Ergebnisse auf:

◦ 3 durch 2 = 1,5
◦ 6 durch 4 = 1,5
◦ 9 durch 6 = 1,5

Bei allen drei Zeilen kommt dasselbe und auch positive Ergebnis heraus, die zwei Vektoren sind also parallel zueinander. Wäre auch nur ein Ergebnis anders oder wären die drei Ergebnisse jeweils negativ, dann wären die Vektoren nicht parallel zueinander.

Wie sind parallele Vektoren noch definiert?


◦ Kann man einen Vektor skalar mit einer positiven Zahl malnehmen, sodass als Ergebnis der andere Vektor herauskommt, ...
◦ dann nennt man die beiden Vektoren parallel. Beispiel das Dreifacheinhalbfache des einen Vektors gibt den anderen Vektor.
◦ Diese Definition ist identisch mit der Definition oben, nur anders formuliert.

Was meint antiparallel?


◦ Antiparallele Vektoren zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
◦ Sie dürfen gleich lang sein, müssen es aber nicht.
◦ Siehe auch => antiparalle Vektoren

Was meint kollinear?


◦ Sowohl parallele als auch antiparallele Vektoren fasst man zusammen zu kollinearen Vektoren.
◦ Kollineare Vektoren haben entweder genau diesselbe oder genau entgegengesetzte Richtungen.
◦ Siehe auch => kollineare Vektoren

Quelle


◦ [1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 47.