Basiswissen

Verschiedene Autoren sprechen bei Vektoren von einer Richtung, einem Richtungssinn, einer Orientierung, von Kollinearität und von Gegenvektoren. Diese Worte sind hier kurz definiert und gegeneinander abgegrenzt.

Definition der Vektorrichtung

Vektoren kann man sich als Pfeile mit hinterem Ende und einer Spitze vorne vorstellen. Die gerade Linie des Vektors ist die sogenanne Vektorachse. Alle Vektoren, die zueinander parallel sind haben per Definition dieselbe Richtung. Das führt zu der (korrekten) Folgerung, dass die Vektoren ↑ (Pfeil nach oben) und ↓ (Pfeil nach unten) die gleiche Richtungen. Alle Vektoren mit derselben Richtung sind immer auch kollinear und auch parallel zueinander. Die Worte richtungsgleich, kollinear und parallel sind im Bezug auf Vektoren synonmye Worte, haben also genau dieselbe Bedeutung.

Kollineare Vektoren haben immer diesselbe Richtung

Man hat zwei Vektoren: ↗ ↙

Ein Vektor zeigt nach oben rechts.

Der andere zeigt nach unten links.

Hier sind drei gleichbedeutende Formulierungen:

Richtig: die Vektoren a und b haben dieselbe Richtung

Besser: die Vektoren a und b sind parallel.

Besser: die Vektoren a und b sind kollinear.

Fazit: Richtung bei Vektoren eher vermeiden.

Parallele Vektoren haben immer dieselbe Richtung

Die Worte parallel und kollinear sind im Bezug auf Vektoren synonym ↗

Alles, was für kollineare Vektoren gilt, gilt dann auch für parallele Vektoren ↗

Gegenvektoren haben immer dieselbe Richtung

Auch wenn es dem Sprachgefühl widersprechen mag: zwei Gegenvektoren haben immer auch dieselbe Richtung. Zwei Gegenvektoren sind nämlich per Definition zueinander parallel (also auch kollinear). Sie dürfen unterschiedlich lang sein, müssen es aber nicht. Wichtig ist aber, dass die Pfeilspitzen entgegengesetzt zueinander sind. Lies mehr unter Gegenvektor ↗

Die Orientierung oder der Richtungssinn von Vektoren

Man spricht bei Vektoren auch von Orientierung ↗

Ein anderes Wort für Orientierung ist Richtungssinn ↗

Wir betrachten wieder die zwei Vektoren von oben: ↗ ↙

Ein Vektor zeigt nach oben rechts, der andere nach unten links.

Beide Vektoren sind zueinander kollinear oder parallel.

Was sie unterscheidet ist die Orientierung: nach oben-rechts und nach unten-links

Wir halten fest: sind zwei Vektoren kollinear oder parallel, ...

dann können sie dieselbe oder eine entgegengesetzte Orientierung haben.

Siehe auch Vektororientierung ↗