Basiswissen

3,0·10⁸ oder 3,0E8 steht für die Zahl 300000000. Das ist die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum in m/s. Eine Darstellung mit 10 hoch irgendetwas nennt man Exponentialdarstellung: man hat eine Zahl mal einer Zehnerpotenz. Man kann wahlweise mal 10 hoch oder auch E schreiben, das E oder e meint dann genau dasselbe wie 10 hoch. Hier wird erklärt, wozu die Exponentialdarstellung gut ist.

Rechenbeispiel

3,0·10⁸ schreibt man auch als 3,0E8

E8 heißt: verschiebe das Komma acht stellen nach rechts.

3,0 -> Komma acht Stellen nach rechts: 300000000,0

Ein Komma mit nur Nullen danach kann man auch weglassen -> 300000000

Erklärung

Bei 2,44E3 steht das E für dasselbe wie zehn hoch: 2,44E3 ist dasselbe wie 2,44·10³. Die 3 als Exponent sagt, wie weit das Komma nach rechts geschoben werden soll, also drei Stellen. Deshalb gilt: 2,44E3 = 2444,0. Das Komma wurde um drei Stellen nach rechts geschoben. Steht vor dem Exponenten ein Minus, wird das Komma nach links geschoben: 5,9E-2 ist dasselbe wie 0,059. Zu verschiedenen Arten der Darstellungen siehe mehr unter Exponentialdarstellung ↗

Nutzen

In der Wissenschaft und Technik kommen oft sehr große oder kleine Zahlen vor.

Ein Beispiel für eine sehr kleine Zahl ist die Masse eine Protons in Kilogramm:

0,000000000000000000000000001660538921 kg

Sehr groß wäre die Erdmasse in Kilogramm:

5974000000000000000000000 kg

Diese Zahlen sind unhandlich.

Funktionsweise

Die Informationen wie viele zusammenhängende Nullen am Anfang oder Ende stehen ...

packt man in eine Angabe zur Verschiebung des Kommas. - Damit kann man viele Nullen weglassen.

Die Erdmasse in Kilogramm ist: 5974000000000000000000000 oder als ...

Exponentialdarstellung: 5,974·10²⁴ ✔

Anwendungsbeispiele

Die Protonenmasse 0,000000000000000000000000001660538921 kg wird zu: 1,660538921 mal 10 hoch -27 kg

Die Erdmasse 5974000000000000000000000 kg wird zu: 5,974 mal 10 hoch 24 kg

Die Lichtgeschwindigkeit liegt bei etwa 300000000 m/s oder 3·10 hoch 8 m/s

Schreibweisen

Es gibt verschiedene Arten der Exponentialdarstellung.

Mehr dazu unter Exponentialdarstellung ↗

Fachworte

Exponent ist die Hochzahl bei einer Potenz. Bei 10³ ist die 3 der Exponent.

Bei der Exponentialdarstellung kommt normalerweise eine 10 mit einem ganzzahligen Exponenten vor.

Daher kommt der Name Exponentialdarstellung

Die Zahl vor dem "10-hoch-irgendwas" heißt Mantisse ↗

Rechnen mit Zehnerpotenzen

Die Exponentialdarstellung macht viele Rechnungen oft sehr viel einfacher, vor allem, wenn man die Potenzgesetze sehr gut anwenden kann. Mehr dazu steht unter Rechnen mit Zehnerpotenzen ↗