Exponentialdarstellung
Sinn
Basiswissen
3,0·10⁸ oder 3,0E8 steht für die Zahl 300000000. Das ist die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum in m/s. Eine Darstellung mit 10 hoch irgendetwas nennt man Exponentialdarstellung: man hat eine Zahl mal einer Zehnerpotenz. Man kann wahlweise mal 10 hoch oder auch E schreiben, das E oder e meint dann genau dasselbe wie 10 hoch. Hier wird erklärt, wozu die Exponentialdarstellung gut ist.
Kurzinformation
Bei 2,44E3 steht das E für dasselbe wie zehn hoch: 2,44E3 ist dasselbe wie 2,44·10³. Die 3 als Exponent sagt, wie weit das Komma nach rechts geschoben werden soll, also drei Stellen. Deshalb gilt: 2,44E3 = 2444,0. Das Komma wurde um drei Stellen nach rechts geschoben. Steht vor dem Exponenten ein Minus, wird das Komma nach links geschoben: 5,9E-2 ist dasselbe wie 0,059. Zu verschiedenen Arten der Darstellungen siehe mehr unter Exponentialdarstellungen ↗
Wozu wird die Darstellung benötigt?
- In der Wissenschaft und Technik kommen oft sehr große oder kleine Zahlen vor.
- Ein Beispiel für eine sehr kleine Zahl ist die Masse eine Protons in Kilogramm:
- 0,000000000000000000000000001660538921 kg
- Sehr groß wäre die Erdmasse in Kilogramm:
- 5974000000000000000000000 kg
- Diese Zahlen sind unhandlich.
Wie funktioniert die Exponentialdarstellung?
- Die Informationen wie viele zusammenhängende Nullen am Anfang oder Ende stehen ...
- packt man in eine Angabe zur Verschiebung des Kommas. - Damit kann man viele Nullen weglassen.
- Die Erdmasse in Kilogramm ist: 5974000000000000000000000 oder als ...
- Exponentialdarstellung: 5,974·10²⁴ ✔
Beispiele
- Die Protonenmasse 0,000000000000000000000000001660538921 kg wird zu: 1,660538921 mal 10 hoch -27 kg
- Die Erdmasse 5974000000000000000000000 kg wird zu: 5,974 mal 10 hoch 24 kg
- Die Lichtgeschwidigkeit liegt bei etwa 300000000 m/s oder 3·10 hoch 8 m/s
Schreibweisen
- Es gibt verschiedene Arten der Exponentialdarstellung.
- Mehr dazu unter Exponentialdarstellungen ↗
Fachworte
- Exponent ist die Hochzahl bei einer Potenz. Bei 10³ ist die 3 der Exponent.
- Bei der Exponentialdarstellung kommt normalerweise eine 10 mit einem ganzzahligen Exponenten vor.
- Daher kommt der Name Exponentialdarstellung
- Die Zahl vor dem "10-hoch-irgendwas" heißt Mantisse ↗
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Die Exponentialdarstellung macht viele Rechnungen oft sehr viel einfacher, vor allem, wenn man die Potenzgesetze sehr gut anwenden kann. Mehr dazu steht unter Rechnen mit Zehnerpotenzen ↗