Basiswissen

Kurz und knapp

• (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2a·b + 2a·c + 2·b·c trinomische Formel ↗
  

• (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ binomischer Lehrsatz ↗
  

Ein Zahlenbeispiel für die trinomische Formel

• Formel: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2a·b + 2a·c + 2·b·c
  

• Beispiel: (1+2+3)² = 1·1 + 2·2 + 3·3 + 2·1·2 + 2·1·3 + 2·2·3 = 36
  

Was ist ein Trinom?

• Ein Trinom ist eine Plusminuskette mit genau drei Gliedern.
  

• Beispiel für ein Trinom: 3x + 4y + 2z
  

• Beispiel für ein Trinom: 3 + 4 - 2
  

• Beispiel für ein Trinom: a + b + c
  

• Siehe auch Trinom ↗
  

Was ist der Sinn der Formel?

• Man spart damit Arbeit beim Auflösen der Klammer:
  

• Man hat ein Trinom gegeben, das insgesamt quadriert werden soll.
  

• Quadrieren ist dasselbe wie "hoch-zwei" rechnen.
  

• (a+b+c)² heißt: das Trinom a+b+c als Ganzes soll quadriert werden.
  

• Quadrieren heißt auch: mit sich selbst multiplizieren.
  

• Also (a+b+c)² = (a+b+c)·(a+b+c)
  

• Man kann die Klammern auflösen, indem man "alles mit allem" multipliziert.
  

• Dieser Rechenschritt ist aber recht aufwändig und auch fehlerträchtig.
  

• Die trinomische Formel gibt direkt das Ergebnis an.
  

• Sie ist damit eine Rechenabkürzung.
  

Wie berechnet man ein Trinom?

• Bei (2+5+9)² ist die Summe in der Klammer das Trinom.
  

• Man kann das Trinom selbst einfach durch Addition berechnen: hier ist das Ergebnis 16.
  

• Schwierig wird es, wenn ein Summand des Trinoms eine Variable oder Unbekannte ist:
  

• (2+x+y)² kann nicht direkt berechnet werden, man kann aber die Klammer auflösen.
  

• Wie man die hoch-drei-Klammer auflöst sagt die trinomische Formel.
  

Wie berechnet man hoch (4+3)³

• Trinomische Formel meint nicht: (a+b)³
  

• Das Wort Trinom meint die Plusminuskette aus drei Gliedern.
  

• Trinomisch meint nicht das "hoch-drei".
  

• Höhere Potenzen als 2 kann man aber auch auflösen.
  

• Siehe dazu unter binomischer Lehrsatz ↗