Definition

Bedeutung

• Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
  

• Eine Seite des Dreiecks verlaufe waagrecht auf dem Boden.
  

• Der rechte Winke sei der Winkel unten rechts.
  

• Das Dreieck habe unten links einen Winkel alpha von 30°.
  

• Man kann verschieden große Dreiecke zeichnen, auf die das genau zutrifft.
  

• Die Dreiecke nennt man alle ähnlich, da alle ihre Innenwinkel gleich sind.
  

• Nun misst man die Länge der senkrechten Seite rechts und der unteren waagrechten Seite.
  

• Teilt man die erste Länge durch die zweite erhält man eine Zahl als Ergebnis.
  

• Diese Zahl wird für alle ähnlichen Dreiecke gleich groß sein.
  

• Diese Zahl ist der Tangens.
  

Formeln

• Tangens = Gegenkathetenlänge durch Ankathetenlänge
  

• Länge der Gegenkathete = Ankathetenlänge mal Tangens
  

Gültigkeit

• Der Tangens im engeren Sinn gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
  

• Hier wird nur der Tangens am rechtwinkligen Dreieck erklärt.
  

• Es gibt auch noch einen Tangens am Einheitskreis.
  

• Siehe dazu im Artikel zur Tangensfunktion ↗
  

Was berechnet man damit?

• Mit dem Tangens kann man die Länge einer Kathete berechnen.
  

• Dazu muss die Länge der anderen Kathete bekannt sein.
  

• Eine Anleitung steht unter Kathete über Tangens ↗
  

Beispiel: Gegenkathete bestimmen

• Man hat immer ein rechtwinkliges Dreieck ↗
  

• Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad Winkel aus.
  

• Es könnte zum Beispiel ein Winkel von 68,2 Grad sein.
  

• Es gibt eine Tabelle, die für jeden Winkel eine Tangenszahl gibt.
  

• In dieser Tabelle würde man sehen: 68,2 Grad hat den Tangens 2,5.
  

• Das meint: die Gegenkathete des Winkels ist 2,5 mal so lang wie die Ankathte.
  

• Die Gegenkathte ist immer die Seite gegenüber von dem Winkel.
  

• Die Ankathete ist immer die kürzere der zwei Seiten direkt an dem Winkel.
  

• Allgemein: Länge Ankathete mal Tangens = Länge der Gegenkathete
  

Tangens bestimmen

• Man hat ein rechtwinkliges Dreieck.
  

• Man misst die Längen der beiden Katheten.
  

• Man sucht sich einen der beiden nicht-90-Grad-Winkel aus.
  

• Man misst die Länge der Gegenkathete von diesem Winkel.
  

• Man misst die Länge der Ankathete von diesem Winkel.
  

• Man teilt: Länge Gegenkathete durch Länge Ankathete.
  

• Das Ergebnis ist der Tangens des Winkels.
  

Sonstiges

• Die Mehrzahl von Tangens ist laut Duden "Tangens".
  

• Der rechte Winkel hat keinen Tangens.
  

• Denn: er hat keine Gegenkathete
  

Fußnoten

• [1] 1809, Tangens im Sinn einer Kreistangente: "Der Tangent (tangens) heißt in der Trigonometrie diejenige Linie, welche auf den halben Durchmesser eines Zirkels perpendicular zu stehen kommt – einen Punkt an einer Zirkelfläche berührt." In: Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 6. Amsterdam 1809, S. 54. Online: http://www.zeno.org/nid/20000774812
  

• [2] 1904, moderne Bedeutung: " Tangens eines Winkels, das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur anliegenden in einem rechtwinkligen Dreieck, das den Winkel enthält." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 8 Stuttgart, Leipzig 1910., S. 416. Online: http://www.zeno.org/nid/20006138586