Tangens anwenden
Beispiele
Basiswissen
Eine Aufgabe der Geometrie soll mit Hilfe des Tangens gelöst werden. Zuerst muss man ein rechtwinkliges Dreieck in der Aufgabenstellung erkennen. Dabei hilft eine Skizze.
Dreieck suchen
- Siehe nach, ob du irgendwo in der Aufgabe ein rechtwinkliges Dreieck hast.
- Falls du kein rechtwinkliges Dreieck hast, überlege, ob du ...
- irgendwie eines konstruieren kannst. Nur dann klappt der Tangens.
- Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kommt die Planskizze ...
- Siehe auch rechtwinkliges Dreieck ↗
Planskizze
- Zeichne das rechtwinklige Dreieck als große Planskizze.
- Trage alle bekannten Seitenlängen in das Dreieck ein.
- Trage alle bekannten Winkel in das Dreieck ein.
- Markiere alles Bekannte gut sichtbar mit Grün.
- Jetzt prüft man, ob die Aufgabe lösbar ist ...
- Siehe auch Planskizze ↗
Lösbar
- Ist die Länge einer der beiden Katheten bekannt ...
- und ist einer der nicht-90-Grad-Winkel bekannt?
- Falls nicht, kommt man mit dem Tangens nicht weiter.
- Schreibe dann hin: "Mit Tangens nicht lösbar."
- Falls ja, schreibe an die unbekannte Kathete : "x"
- Siehe auch Tangens ↗
Aufstellen
- Schreibe: tan(alpha) = GK/AK
- Trage für alpha die Größe des bekannten Winkels ein.
- Trage für GK oder AK die bekannte Länge ein.
- Trage für das Unbekannte den Buchstaben x ein.
Umstellen
- Entweder steht das x im Bruch oben oder unten.
- Man muss die Gleichung jetzt nach x umstellen.
- Das macht man mit Äquivalenzumformungen.
x oben
- Steht das x oben, dann multipliziere beiden Seiten mit AK.
- Links steht: sin(alpha) * AK.
- Rechts steht: das x alleine.
- Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
- Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
- Fertig.
x unten
- Steht das x unten, dann bilde von beiden Seiten den Kehrwert:
- Auf rechter Seite: einfach Zähler und Nenner vertauschen.
- Auf linker Seite: 1 / sin(alpha), der Querstrich ist ein Bruchstrich.
- Jetzt beide Seiten mit GK multiplizieren.
- Links steht: GK/sin(a).
- Rechts steht: das x alleine.
- Die linke Seite mit dem Taschenrechner ausrechnen.
- Das Ergebnis ist die gesuchte Länge x.
- Fertig.