Verhältnisgleichung lösen
Verfahren
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Basiswissen
4/9 = x/18 ist eine Verhältnisgleichung: auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens steht ein Bruch, das heißt ein Verhältnis. Je nachdem, ob das x im Zähler (oben) oder im Nenner (unten) steht, gibt es unterschiedliche Verfahren zum Lösen.
Lösen mit x im Zähler
- Man hat eine Gleichung auf der auf beiden Seiten Verhältnisse stehen.
- Verhältnisse werden als Brüche mit Zähler und Nenner geschrieben.
- Die Unbekannte x steht aber auf jeden Fall im Zähler (oben).
- Beispiel: 4/9 = x/18
- Was ist der Nenner unter dem x?
- Mit dieser Zahl beide Seiten multiplizieren:
- Das gibt: 4/9·18 = x/18·18
- Das gibt 8 = x
- x=8 ist die Lösung.
- Diese Methode funktioniert immer.
Lösen mit x im Nenner
- Man hat eine Gleichung auf der auf beiden Seiten Verhältnisse stehen.
- Verhältnisse werden als Brüche mit Zähler und Nenner geschrieben.
- Die Unbekannte x steht aber auf jeden Fall im Nenner (unten).
- Beispiel: 8/x = 4/3
- Zuerst vertauscht man auf beiden Seiten Zähler und Nenner.
- Das gibt: x/8 = 3/4
- Jetzt fragt man: was ist der Nenner unter dem x?
- Mit dieser Zahl beide Seiten multiplizieren:
- Das gibt: x/8·8 = 3/4·8
- Das gibt x = 6
- x=6 ist die Lösung.
- Diese Methode funktioniert immer.