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Symmetrie von Funktionsgraphen


Einleitung


Basiswissen


Funktionen in einem xy-Koordinatensystem können symmetrisch zur y-Achse, zum Koordinatenursprung (0|0) oder auch zu jeder anderen Geraden oder jedem anderem Punkt im Koordinatensystem sein. Die Fälle sind hier alle einzeln vorgestellt.

Symmetrisch zur y-Achse


Der klassische Fall ist hier die Normalpararbel der Funktion f(x)=x²: der Graph sieht schmetterlingsartig gespiegelt an der y-Achse aus. Es gilt f(x)=f(-x). Bei ganzrationalen Funktionen sind auch alle Exponenten von x immer nur eine gerade Zahl. Eine Funktion mit solch einem Graphen nennt man in der Analysis eine gerade Funktion ↗

Symmetrisch zu (0|0)


Der klassische Fall ist hier die Normalhyperbel der Funktion f(x)=1/x: man kann den Graphen eine halbe Drehung um den Koordinatenursprung (0|0) drehen und er hat sich dann dadurch nicht verändert. Es gilt -f(-x)=f(x). Bei ganzrationalen Funktionen sind immer auch alle Exponenten von x eine ungerade Zahl. Eine Funktion mit solch einem Graphen nennt man in der Analysis eine ungerade Funktion ↗

Symmetrisch zu irgendeiner Achse


Ein Graph kann auch achsensymmetrisch zu einer Geraden sein, die zum Beispiel von links unten nach rechts oben durch das Koordinatensystem verläuft. Achsensymmetrie heißt nicht zwangsläufig Symmetrie zur y-Achse. Die Symmetrieachse kann irgendeine Gerade sein. Das ist näher behandelt im Artikel zur Achsensymmetrie von Graphen ↗

Symmetrisch zu irgendeinem Punkt


Ein Graph kann auch punktsymmetrisch zu irgendeinem Punkt im Koordinatensystem sein. Punktsymmetrie heißt nicht zwangsläufig Symmetrie zum Koordinatenursprung (0|0). Der Symmetriepunkt kann irgendein Punkt im Koordinatensystem sein. Das ist näher behandelt im Artikel zur Punktymmetrie von Graphen (externer Link)