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Summenform

3x+x ist eine Summenform

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Basiswissen｜ Definition｜ Beispiel｜ Gegenbeispiel｜ Summenform durch ausmultiplizieren｜ Summenform durch zerlegen


Basiswissen


Was als Summe geschrieben ist nennt man kurz eine Summenform. Ein Beispiel ist 3x+x. Die Bestandteile 3x und x sind dabei die Summanden. Den ganzen Term 3x+x nennt man eine Summe. Vor allem bei Funktionen spricht man von einer Summenform. Hier stehen einige Beispiele und häufige Rechenarten dazu.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Eine Funktionsgleichung mit ihrem Funktionsterm als Summe geschrieben: Die Gleichung liegt in der sogenannten Summenform vor.☛


Definition


  • Beispiel: 4x² + 2x + 80
  • Das meint, dass die Gleichung als eine Summe dargestellt ist.
  • 4x² ist ein Summand. 2x und 80 sind auch Summanden.
  • Bei Gleichungen heißen die Summanden auch Glieder ↗

Beispiel


  • Man hat die Funktionsgleichung: f(x) = 4x² + 2x
  • Der Funktionsterm besteht aus den Gliedern 4x² und 2x.
  • Die Funktionsgleichung liegt in Summenform vor.

Gegenbeispiel


  • Man kann die Funktion f(x) = 4x² + 2x auch anders schreiben:
  • Durch Faktorisieren erhält man: f(x) = 2x·(2x+1)
  • Das ist keine Summenform mehr.

Summenform durch ausmultiplizieren


  • Man kann eine Produkt- oft in eine Summenform umwandeln: 4·(3x+5) = 12x +20
  • Links steht eine Produktform. Rechts steht eine Summenform.

Summenform durch zerlegen


  • Eine einzelne Zahl als Summe zu schreiben nennt man zerlegen.
  • Man kann die 60 in eine 40 und eine 20 zerlegen: 60 = 40 + 20
  • Rechts steht dann sozusagen die Zahl 60 in Summenform.