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Reihen

Arten

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Basiswissen · Zahlenreihe · Arithmetische Reihe · Geometrische Reihe · Endliche Reihe · Unendliche Reihe · Exponentialreihe · Maclaurin-Reihe · Taylor-Reihe · Leibniz-Reihe


Basiswissen


In der Grundschulmathematik sind Reihen Abfolgen von Zahlen mit immer gleichen Zwischenschritten. Es gibt z. B. die Zweier-, Dreier-, Viererreihe und so weiter. In der höheren Mathematik nennt man so etwas eine Folge. Eine Reihe in der höheren Mathematik ist immer eine Summe (Pluskette) bei der die einzelnen Glieder nach einer festen Regeln erzeugt werden. Hierzu einige Beispiele und Arten.

Zahlenreihe


  • Wie aus der Grundschule bekannt:
  • 0;5;10;15;20;25 ... ist die Fünferreihe
  • 0;7;14;21;28;35 ... ist die Siebenerreihe

Arithmetische Reihe


  • Die Zahlenwerte steigen in immer gleich großen Schritten und werden aufaddiert:
  • Beispiel: 7+12+17+22+27+32 und so weiter

Geometrische Reihe


  • Die Zahlen steigen immer mit konstantem Mal-Faktur und werden aufaddiert:
  • 3+6+12+24+48+96+192+384 und so weiter

Endliche Reihe


  • In der höheren Mathematik: eine Reihe ist eine Pluskette
  • Die Pluskette ist nicht unendlich lang, sie hört irgendwo auf.

Unendliche Reihe


  • In der höheren Mathematik: eine Reihe ist eine Pluskette
  • Die Pluskette hört nirgends auf, sie ist unendlich lang.

Exponentialreihe


  • ∑ₙ=x^n/n!
  • In der höheren Mathematik eine Pluskette Potenzen und Fakultäten.
  • Beispiel für x=2: 2;

Maclaurin-Reihe


  • Eine Summe bei der in den Glieder immer höhere Ableitungen vorkommen.
  • Mit der Maclaurin-Reihe kann man z. B. sinus auf die vier Grundrechenarten zurückführen:
  • Die Maclaurin-Reihe ist eine spezielle Taylor-Reihe

Taylor-Reihe


  • Eine Summe bei der in den Glieder immer höhere Ableitungen vorkommen.

Leibniz-Reihe


  • Eine Reihe, mit der man Pi immer weiter annähern kann.