Geometrische Reihe
Definition
Basiswissen
Eine geometrische Reihe ist eine Summe aus unendlich vielen Glieder. Dabei ist das Verhältnis eines Gliedes zu seine Vorgänger immer konstant. Anders gesagt: linkes Glied mal konstante Zahl gibt imme das nachfolgende rechte Glied.
Beispiele
a) Summe = 1+2+4+8+16
b) Summe = 1+9+27+81
c) Summe = 1+10+100
a) q=2 und n=5: Summe aus 2^k für k=0 bis 5
b) q=3 und n=4: Summe aus 3^k für k=0 bis 4
c) q=10 und n=3: Summe aus 10^k für k=0 bis 3
Um solche Summen zu berechnen, gibt es eine spezielle Summenformel:
Summe =[1-q^(n+1)]/[1-q]
a) wäre als Summe = 31
b) wäre als Summe = 118
c) wäre als Summe = 1111
Von einer geometrischen Reihe spricht man, wenn man eigentlich die aufaddierte Summe aller Glieder meint. Wenn man nur die Aneinanderreihung der Glieder selbst meint, dann handelt es sich um eine geometrische Folge ↗