Basiswissen

Was meint Punkt hier?

• Punkt meint hier ein Punkt in einem Koordinatensystem.
  

• In der Schulmathematik sind 2D- und 3D-Koordinatensysteme üblich.
  

• Ein 2D-Punkt wäre z. B. (4|8).
  

• Ein 3D-Punkt wäre z. B. (1|-5|13).
  

Was meint Gleichung hier?

• Wenn man Gleichungen und Punkte gemeinsam erwähnt,
  

• dann meint Gleichung meistens etwas, wozu man sich eine Graphen denkt.
  

• In der Schulmathematik häufig ist die sogenannte Geradengleichung ↗
  

• Üblich ist auch die quadratische Funktion mit der Parabelgleichung ↗
  

• Mehr zu 2D-Gleichungen und Graphen steht unter Geometrischer Ort ↗
  

• Es gibt aber auch Gleichungen für Dinge im 3D-Koordinatensystem ↗
  

• Ein Beispiel ist die Gerade in Parameterform ↗
  

• Oder auch die Ebene in Parameterform ↗
  

Was meint Punkt einsetzen?

• Man setzt die x-, y- und z-Werte des Punktes an die Stellen ...
  

• in der Gleichung ein, wo auch x, y und z steht.
  

• Beispiel: Man hat den Punkt (2|4) in einem xy-Koordinatensystem.
  

• Die erste Zahl, also die 2, ist der x-Wert, die zweite Zahl der y-Wert.
  

• Man hat die Geradengleichung y=5x-6 in demselben Koordinatensystem.
  

• Man setzt jetzt die x- und y-Zahlen vom Punkt in die Gleichung ein.
  

• Das gibt: 4=5·2-6.
  

• Das war das Einsetzen.
  

Wozu ist das gut?

• Nach dem Einsetzen hat man oft eine Gleichung nur mit Zahlen.
  

• Man kann dann prüfen, ob die Gleichung aufgeht.
  

• Im Beispiel oben geht die Gleichung auf: auf beiden Seiten kommt 4 heraus.
  

• Dann weiß man, dass der eingesetzte Punkt auf der Geraden der Gleichung liegt.
  

• Das nennt man die Punktprobe ↗
  

Wozu ist das noch gut?

• Oft taucht dieses Verfahren auch auf, wenn man Punkte gegeben hat ...
  

• und daraus eine Gleichung für Geraden oder Parabeln erstellen soll ...
  

• die durch die gegebenen Punkte gehen.
  

• Siehe dazu zum Beispiel Geradengleichung aus zwei Punkten ↗
  

• Oder für quadratische Funktionen Parabelgleichung aus drei Punkten ↗