Punkt drehen
Mathematik
Basiswissen
Einen Punkt zu drehen oder zu rotieren soll hier heißen, ihn in einem 2D-Koordinatensystem um einen anderen Punkt (Drehmpunkt) um einen gewünschen Winkel alpha zu drehen. Eine solche Drehnung nennt man auch eine lineare Abbildung oder eine Transformation. Wie man das rechnerisch macht ist hier kurz vorgestellt.
Einen Punkt um den Koordinatenursprung drehen
Hat man einen Punkt (x|y) in einem 2D-Koordinatensystem gegeben, dann kann man diesen Punkt mit der folgenden Rechnung um den Winkel α gegen den Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung (0|0) drehen. Man erhält den neuen Punkt (x'|y'):
- x' = x·cos(α) - y·sin(α)
- y' = x·sin(α) + y·cos(α)
Zahlenbeispiele
- Der Punkt (2 0) um 90° nach links gedreht gibt den Punkt: (0 2)
- Der Punkt (2 0) um 45° nach links gedreht gibt den Punkt: (2/√2 2/√2)
- Der Punkt (2 4) um 45° nach links gedreht gibt den Punkt: (-2/√2 6/√2)
Einen Punkt um einen beliebigen anderen Punkt drehen
Hat man einen Punkt (x|y) in einem 2D-Koordinatensystem gegeben, dann kann man diesen Punkt mit der folgenden Rechnung um den Winkel α gegen den Uhrzeigersinn um einen beliebigen anderen Punkt (xd|yd) drehen. Man erhält den neuen Punkt (x'|y'):
- x' = xd + [x-xd]·cos(α) - [y-yd]·sin(α)
- y' = yd + [x-xd]·sin(α) + [y-yd]·cos(α)