Parameterform der Geraden aus Punkt und Richtung


Anleitung mit Beispiel


Basiswissen


Man hat einen Punkt in einem xyz-Koordinatensystem gegeben. Zusätzlich ist noch eine Richtungsangabe bekannt. Daraus soll eine Geradengleichung in Parameterform erstellt werden. Das ist hier erklärt.

Ziel


◦ g: x = Stützvektor + r mal Richtungsvektor

Kurzanleitung


Wenn ein Punkt und eine Richtung gegeben sind, dann kann man daraus oft direkt die Geradengleichung ohne weitere Rechnung erstellen. Richtung heißt hier: die Gerade soll, also muss, parallel zu dieser Richtung als Vektor angegeben verlaufen. Man setzt dann den Punkt als Stützvektor und die Richtung als Richtungsvektor in die Geradengleichung ein. Das ist alles. Hier folgt eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.

g


◦ Das kleine g ist der Name der Geraden, für die man die Gleichung sucht.
◦ Darüberhinaus hat das kleine g keine besondere Bedeutung.
◦ Geraden benennt man oft mit einem Kleinbuchstaben.
◦ Neben g üblich sind auch f, h oder i.

x


◦ Links vom Gleichzeichen schreibt man ein x.
◦ Schreibe über das x noch einen kleinen Pfeil.
◦ Das meint: das x soll ein Vektor sein.
◦ Statt x findet man auch x, y und z übereinander als Vektor geschrieben.
◦ Statt x, y und z ist auch üblich x1, x2 und x3.
◦ Beides ist üblich und korrekt.

Stützvektor


◦ Der Stützvektor sind drei Zahlen übereinander geschrieben.
◦ Man nimmt den gegeben Punkt der Geraden aus der Fragestellung.
◦ Diesen nimmt man als Stützvektor. Schreibe die Zahlen übereinander.
◦ Schreibe rechts hinter den Stützvektor ein Pluszeichen: +

Parameter r


◦ Nach dem + kommt der sogenannte Parameter.
◦ Dies ist einfach nur ein Buchstabe (keine Zahl).
◦ Üblich sind ein kleines r, t, s oder auch λ, μ oder σ.
◦ Man kann - muss aber nicht - dahinter ein Malzeichen setzen.

Richtungsvektor


◦ Man hat eine Angabe, in der die Richtung der Geraden enthalten ist.
◦ Beispiel: die Gerade verläuft parallel zum Vektor (10|5|2).
◦ Dann ist der gegegeben Vektor (10|5|2) der Richtungsvektor.
◦ Oder: die Gerade verläuft parallel zu x-Achse (oder x1-Achse).
◦ Dann wählt man als Richtungsvektor zum Beispiel (1|0|0).
◦ Die Länge des Richtungsvektors ist für die Gleichung unwichtig.
◦ Siehe auch => Parameterform der Geraden anschaulich

Beispiele


◦ Man hat den Punkte P(10|8|6) und den Richtungsvektor (2|1|4)
◦ g: x = (10|8|6) + r (2|1|4)