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Normalenvektor bestimmen


Übersicht


Basiswissen


Ein Normalenvektor ist immer ein Vektor, der senkrecht, also im 90°-Winkel, auf etwas anderem stehen soll. Normalenvektoren werden vor allem im Zusammenhang mit Ebenen und Geraden behandelt, aber auch in der Physik. Beides ist hier kurz vorgestellt.

Normalenvektor einer Gerade


Hat man eine Gerade gegeben und will man dazu einen (von unendlich vielen möglichen) Normalenvektoren bestimmen, dann geht das immer mit Hilfe des Skalarproduktes. Man nimmt den Richtungsvektor der Geraden und sucht einen beliebigen zweiten Vektor (außer dem Nullvektor), der skalar multipliziert mit dem Richtungsvektor genau 0 ergibt. Man wählt dabei oft durch Probieren geeignete Zahlen für den gesuchten Vektor aus, bis das Skalarprodukt 0 ergibt. Siehe dazu auch orthogonale Vektoren ↗

Normalenvektor einer Ebene in Koordinatenform


14 = 2x-3y+4z ist eine typische Gleichung einer Ebene in Koordinatenform. Einen Normalenvektor kann sofort aus den drei Koeffizienten (Vorfaktoren) von x, y und z bilden: der Normalenvektor ist (2|-3|4). Wichtig ist, dass man dabei die Vorzeichen der Koeffizienten mitnimmt. Siehe auch Koordinatenform der Ebene ↗

Normalenvektor einer Ebene in Normalenform


Ist die Ebene in einer der verschiedenen Normalenformen gegeben, dann kann man einen möglichen Normalenvektor sofort ablesen. Es ist immer der mit n bezeichnete Vektor. Lies mehr dazu unter Normalenformen der Ebene ↗

Normalenvektor einer Ebene in Parameterform


Hier ist die Rechnung aufwändiger. Es gibt verschiedene Verfahren. Nur kurz angedeutet ist ein Verfahren, das das sogenannte Kreuz- oder Vektorprodukt verwendet: man nimmt die beiden Richtungsvektoren der Ebene und bildet von diesen das Kreuzprodukt. Das Ergebnis ist wiederum ein Vektor, und zwar der gesuchte Normalenvektor der Ebene. Lies mehr dazu unter Kreuzprodukt ↗

Was ist ein Einheitsnormalenvektor?


Als Einheitsnormalenvektor bezeichnet man einen Normalenvektor der genau die Länge 1 hat. Um das zu erreichen, dividiert man einen gegebenen Normalenvektor durch seine eigene Länge. Damit hat man am Ende den gesuchten Einheitsnormalenvektor ↗

Normalenvektor und Lorentzkraft


In der Physik ist die Lorentzkraft eine Kraft, die sowohl senkrecht auf der Bewegungsrichtung eines elektrisch geladenen Körper steht als auch senkrecht auf den am momentanen Aufenthaltsort des Teilchen vorhandenen Magnetfeldlinien. Rechnerisch ist die Loentzkraft dann ein Normalenvektor zu den Vektoren der magnetischen Feldlinien und dem Geschwindigkeitsvektor des Teilchens. Siehe dazu auch Lorentzkraft ↗

Normalenvektor und Van-de-Graaff-Generator


Einen Van-de-Graaff-Generator erkennt man an einer großen Metallkugel auf einer Art Säule. Das Gerät bewegt elektrische Ladungen auf die Kugelfläche aus Metall. Dort verteilen sich die Ladungen wegen ihren gegenseitigen Abstoßungskräfte so, dass ihr Abstand zueinander möglichst groß wird. Das wiederum hat zum Effekt, dass die gedachten Feldlinien des entstehenden elektrischen Feldes immer senkrecht auf der Oberfläche der Generatorkugel stehen. Man kann das verallgemeinern: können sich elektrische Ladungen frei auf einer Oberfläche verteilen, so stehen im stabilen Endzustand der Ladungsverteilung die elektrischen Feldlinien immer senkrecht auf der Körperoberfläche, unabhängig von dessen Form. Die elektrischen Feldlinien können auch durch Feldvektoren ersetzt werden. Diese Vektoren sind dann Normalenvektoren auf der Körperoberfläche. Siehe auch Van-de-Graaff-Generator ↗