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LGS

Übersicht lineare Gleichungssysteme

Basiswissen


LGS ist die übliche Abkürzung für ein Lineares Gleichungssystem. Ein LGS besteht aus mehreren linearen Gleichungen für die man eine einzige gemeinsame Lösung sucht. Es gibt verschiedene Arten und Lösungsverfahren, die hier kurz vorgestellt werden.

Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?



Was wäre ein Beispiel?



LGS mit 2 Gleichungen



LGS mit 3 Gleichungen oder mehr


Ab drei Gleichungen mit insgesamt 3 Unbekannten sind das Additions-, Gleichungsetzungs- und Einsetzungverfahren zwar immer noch möglich, aber diese Verfahren werden dann sehr aufwändig und unübersichtlich. Ein häufig genutztes Lösungsverfahren ist der Gauß-Algorithmus.


Was war die Analytical engine?


Von Hand sind lineare Gleichungssysteme oft nur mit großem Zeitaufwand zu lösen, obwohl die einzelnen Rechenschritte stur einem Mechanismus folgten. Es war naheliegend, dass man dafür theoretisch auch ein mechanisches Gerät entwickeln könnte. Dies gelang dem englischen Mathematiker Charles Babbage fast: im Jahr 1837 veröffentlichte die Konstruktionsanleitung für eine entsprechende Rechenmaschine. Da die Präzionsanforderungen aber zu seiner Zeit nicht erfüllt werden konnten, blieb die Maschine trotz enormer Fördergelder ungebaut. Lies mehr unter Analytical engine ↗