Basisiwssen

Durch umformen oder umwandeln kann man Gleichungen lösen oder auch in eine andere Darstellungsart umwandeln. Beide Bedeutungen sind hier kurz vorgestellt.

Gleichungen lösen über Umformen

14 = 2·x ist eine einfache Gleichung.

Durch Division durch 2 auf beiden formt man sie um:

14 = 2·x | :2 -> wird zu -> 7 = x

Mehr unter Gleichungen lösen über umformen ↗

Gleichungen verändern über Umformen

Hier geht es darum die Darstellungsform, das heißt die verwendete Schreibweise zu verändern. Für verschiedene Gleichungsarten gibt es unterschiedliche Methoden:

Geradengleichungen umwandeln ↗

Parabelgleichungen umwandeln ↗

Ebenengleichungen umwandeln ↗

Graphen umformen in xy-Koordinatensystem

Man kann Graphen von Funktionsgleichungen umformen.

Typisch sind zum Beispiel: verschieben, strecken oder strauchen

Lies mehr dazu unter Graphen transformieren ↗

Sonderfall: Formeln umstellen

Ein für Praktiker oft sehr nützlicher Sonderfall von Umformungen von Gleichungen ist das sogenannte Umstellen von Formeln. Dabei hat man eine Formel zunächst so gegeben, dass man eine Unbekannte sofort durch Einsetzen lösen. Durch Umstellen kann man aber selbst daraus eine Formel machen, mit der man eine andere in ihr enthaltene Unbekannte direkt durch Einsetzen berechnen kann:

U = 2·π·r

Das ist die Formel für den Umfang eines Kreises. Man kann direkt für den Radius r einen Wert einsetzen, zum Beispiel r = 5. Das kleine π (kleines Pi) ist immer etwa 3,14. Dann rechnet man: U = 2·3,14·5 und kommt auf: U = 31,4. Man hat etwas für r eingesetzt und damit den Umfang U berechnet.

Nun möchte man aber nicht am Anfang einen Radius festlegen, um damit einen Umfang zu berechnen. Jetzt hat man einen bekannten Umfang, und will wissen, welcher Radius dazugehört. Dann stellt man die Formel um nach:

U = 2·π·r | :2

U:2 = π·r | :π

U:2:π = r | umdrehen

r = U:2:π ✓

Damit ist die Gleichung jetzt nach r umgestellt. Wenn man zum Beispiel für den Umfang U 31,4 eingibt, rechnet man: 31,4:2:π, also erst 31,4 geteilt durch 2 und das Ergebnis dann geteilt durch π. Das Ergebnis ist r = 5. Siehe mehr zu dieser Sonderform des Umformens von Gleichungen im Artikel Formeln umstellen ↗