Gebrochenrationale Gleichung

Definition

Basiwissen

Als gebrochenrational bezeichnet man jeden Term, der aus aus einem Polynom besteht. Ein Polynom ist eine Plusminuskette die aus Termen von x-hoch-natürlicher-Zahl oder Vielfachen von solchen Termen besteht. Ein gebrochenrationaler Term ist ein Bruch, bei dem sowohl der Zähler (oben) als auch der Nenner als Polynom geschrieben werden können.

Beispiele

^[4x+5]/^[8x²-2] =^[6x²+3]/[x-1]

10 =^[4x³-3]/^[5x²+4x]

Lösen

Gebrochenrationale Gleichungen kann man durch umformen in ganzrationale Gleichungen überführen.

Man multipliziert dabei die Gleichung erst mit dem Nenner der linken und dann der rechten Seite.

Für 10 =^[4x³-3]/^[5x²+4x] gäbe das: 10·^[5x²+4x] =^[4x³-3]

Klammern auflösen, zusammenfassen vereinfachen gibt:

0 = 4x³-50x²-40x-3. Das ist eine ganzrationale Gleichung.

Siehe auch ganzrationale Gleichungen lösen ↗