Basiswissen

aₙ·xⁿ + aₙ₋₁·xⁿ⁻¹ + ... + a₂·x² + a₁·x¹ + a₀·x⁰: in der Mathematik ist ein Polynom definiert als eine (endliche) Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die meist mit x bezeichnet wird. Der Grundbaustein ist immer: Zahl mal x hoch eine natürliche Zahl. Von diesen Grundbausteinen dürfen dann beliebig viele - aber nicht unendlich viele - mit + und - verknüpft werden.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Eine Plusminuskette aus Bausteinen der Form ax^n nennt man ein Polynom. Es muss mindestens zwei Bausteine geben.☛

Beispielhafte Polynome

Zwei Glieder: Binom, Beispiel: 4x³-15

Drei Glieder: Trinom, Beispiel: 2x²-5x¹+14

Mehr als drei Glieder: Polynom, Beispiel: 6x³+1,5x²-2x¹+25

Was ist eine Polynomfunktion?

Dasselbe wie eine ganzrationale Funktion: Wenn sich der Term einer Funktion als Polynom schreiben lässt, dann heißt die Funktion Polynomfunktion (Englisch: Polynomial). Die dafür übliche Bezeichnung ist ganzrationale Funktion ↗

Was ist eine Potenzreihe?

Ein Polynom mit unendlich vielen Gliedern: solche Plusminusketten mit unendlich vielen Gliedern spielen in den Natur- und Ingenieurwissenschafte eine große Rolle. Der typische Bauplan ähnelt dem eines Polynoms: a₀·x⁰ + a₁·x¹ + a₂·x² + ... Die drei Pünktchen deuten an, dass die Kette nicht (wie bei einem Polynom) irgendwann aufhört, sondern sich unendlich weit fortsetzt. Man spricht nicht mehr von einem Polynom sondern von einer sogenannten Potenzreihe ↗

Fußnoten

[1] "Polynōm (grch.), vielteilige Größe, in der Mathematik eine Größe aus mehr als zwei durch + oder – verbundenen Gliedern. Gegensatz: Mononom (s.d.). Polynomischer Lehrsatz, die Formel für die Entwicklung einer Potenz eines P." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 432. Online: http://www.zeno.org/nid/20001456490

[2] "Polynom (v. gr.), eine vieltheilige Größe, eine aus mehren Gliedern durch Addition u. Subtraction zusammengesetzte Buchstabengröße." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 13. Altenburg 1861, S. 325. Online: http://www.zeno.org/nid/20010663223

[3] "Polynom, eine vierteilige Zahlengröße, bestehend aus mehr als zwei Gliedern, die durch + oder – Zeichen verbunden sind, z.B. a2 + b2 – c2 + d2." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 7 Stuttgart, Leipzig 1909., S. 188. Online: http://www.zeno.org/nid/20006104525