Basiswissen

Eine Potenzreihe ist ein Summe aus unendlich vielen Gliedern. Jedes Glied hat ein x als Teil der Basis und ein n als Teil des Exponenten. Die Potenzreihe entsteht aus einer Potenz von x, daher der Name.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Für den Term mit x werden werden eingesetzt, die dann als fest gelten, ähnlich dem Gedanken des Parameters einer Kurvenschar. Für einen festen x-Wert lässt man dann n von 0 oder 1 bis unendlich laufen. Die entstehenden Werte als Summe gedacht sind die Potenzreihe.☛

Entstehung einer Potenzreihe

Zum Beispiel: x^(-n) oder 1/x^n: Das x ist die Basis einer Potenz, das n Teil des Exponenten. Setzt man zum Beispiel für x = 2 ein entsteht: 1/2^n. Für verschiedene n-Werte entsteht dann die Reihe: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 und so weiter. Diese Reihe ist eine Potenzreihe.