Basiswissen

Gebrochenrational kann sich beziehen auf einen Term, eine Gleichung oder eine Funktion: die gemeinsame Eigenschaft ist ein Bruch bei dem sowohl der Zähler als auch der Nenner ganzrationale Terme, das heißt Polynome, sind. Das ist hier näher erklärt.

Definition

Ein Term ist gebrochenrational, wenn der Zähler aus einem Polynom besteht und auch der Nenner aus einem Polynom besteht. Ein Polyonom ist eine Plusminuskette, die aus Termen mit x-hoch-natürlicher Zahl und/oder aus beliebigen Vielfachen von solchen Termen besteht.

Beispiele

Gebrochenrationaler Term:^[4]/[x]

Gebrochenrationaler Term:^[4x]/[x^2]

Gebrochenrationaler Term:^[4x+2]/[x-5]

Gebrochenrationaler Term:^{[4x^3-0,5x^2+2x-1]}/[x^14+3x^5-10,3]

Funktion

Bei gebrochenrationalen Funktionen ist der Funktionsterm gebrochenrational.

Beispiel: f(x)=^{[2x^3+14]}/^{[5x-8+1,5x^9]}

Gleichung

Gebrochenrational heißt jede Gleichung, die man so umformen kann, ...

dass links vom Gleichheitszeichen eine Zahl ohne x steht ...

und rechts vom Gleichheitszeichen ein gebrochenrationaler Term.

In der Schulmathematik spricht man eher von einer "Bruchgleichung"

Beispiel: 1=^[4x+8]/^{[24-x^3]}

Legende

/ = normales Geteiltzeichen
^ = Hochzeichen, 3^2 meint 3-hoch-2 und gibt 9.