Energie-Impuls-Beziehung (klassisch)

Physik

Basiswissen

E = p²/(2·m) heißt ausgesprochen: die kinetische Energie, also die Bewegungsenergie, einer Masse m ist von der Menge her gleich dem Quotienten aus dem Quadrat des Impulses p und dem Doppelten der Masse m. Das ist hier kurz vorgestellt.

Formel

E = p²/(2·m)

Legende

E = ½mv², z. B. in Joule Bewegungsenergie [kinetische Energie] ↗

p = m·v in kg·m/s oder auch N·s ist der klassische Impuls ↗

/ = ein Bruchstrich oder Geteiltzeichen ↗

· = ein Mal- oder Multiplikationszeichen ↗

m = in kg ist die Masse ↗

Herleitung der Beziehung

Die Beziehung oben kann man aus zwei grundlegenden Formeln selbst herleiten. Man verbindet dazu die Formel für die Bewegungsenergie Ekin = (½mv²) mit der Formel für den Impuls p = (m·v). Das ist hier kurz vorgerechnet:

I: E = ½mv²

II: p = m·v

I rechts mit m erweitern

II unverändert lassen:

I: E = ½m²v²/m

II: p = m·v

I rechts umschreiben mit m²v²=(mv)²

II unverändert lassen:

I: E = ½(mv)/m

II: p = m·v

II einsetzen in I:

E = ½p²/m | Termumformung

E = p²/(2m) ✓

Rechentipp

Die letzte Termumformung basiert auf dem Gedanken, dass eine Multiplikation mit ½ vom Rechenergebnis her dasselbe ist wie eine Division durch 2. So ist ½·8 dasselbe wie 8/2. Siehe auch Bruch mal Zahl ↗

Was heißt hier klassisch?

Klassisch heißt, dass die Bewegung nicht relativistisch betrachtet wird. Relativistisch muss man normalwerweise erst rechnen, wenn sich etwas mit mehr als 10 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt. Die Formel oben gilt damit für alle Bewegungsfragen, die etwa mit Flugzeugen, Schiffen, Zügen und auch Satelliten oder Planeten in Verbindung stehen. Siehe auch klassische Physik ↗