Energie und Impuls (Vergleich)
Physik
Basiswissen
½mv² als Term für die Bewegungsenergie (kinetische Energie) und mv als Term für den Impuls eines Körpers: beide Begriffe stehen für eine Art Größe von Bewegung und beide sind auch sogenannte Erhaltungsgrößen. Hier wird kurz auch der Unterschied zwischen Impuls und Energie erklärt.
Impuls und Energie als Größe einer Bewegung
Ein Fährschiff, etwa zu den deutschen Nordseeinseln, kann eine typische Geschwindigkeit von 12 Knoten haben und rund leer rund 360 Tonnen (360 tausend kg) wiegen. Um ein solches Schiff aus voller Fahrt zu bremsen, muss man einigen Aufwand treiben. Man kann es zum Beispiel über eine lange Strecke ausgleiten lassen. Oder man bremst aktiv mit der Schiffsschraube. Offensichtlich hat die Bewegung der Schiffsmasse etwas "in sich", das sich nur mit Aufwand ändern lässt. Umgangssprachlich passen darauf Worte wie Wucht oder Schwung. Fährt das Schiff ungebremst an eine Hafenwand, wird es zu größeren Schäden an der Wand und am Schiff kommen. Der Bewegung des Schiffes scheint auch eine Art Zerstörungsfähigkeit inne zu wohnen, eine Fähigkeit an der Welt etwas zu verändern. Über Jahrtausende haben Naturphilosophen und Physiker versucht, diese Menge oder Größe an Bewegung in Zahlen zu fassen. Der Impuls und die Energie sind das Ergebnis. Zur langen Geschichte zur Bewegung siehe den Artikel zur Impetustheorie ↗
Impuls: Bewegung bleibt erhalten
Seit etwa dem Jahr 1668 war Physikern bekannt, dass beim Zusammenstoß von zwei Körpern der sogenannte Impuls der ganzen einzelnen Bewegungen in Summe erhalten bleibt. Der Impuls war damit eine unzerstörbare "Größe" oder "Menge an" von Bewegung ↗
Das klassische Beispiel ist der Zusammenstoß von einer schweren mit einer leichten Kugeln. Anschaulich stellt man sich dazu am besten zwei gleich große Kugeln vor, die eine aus schwerem Gestein, die andere aus leichtem Kunststoff. Nehmen wir an, die Kugeln seien jeweils 100 kg und 40 kg schwer. Beide Kugeln sollen nun mit derselben Geschwindigkeit direkt aufeinander zu rollen, und zwar so, dass sie mittig aufeinander prallen. Die schwere Kugel rolle von links nach rechts entlang einer gedachten x-Achse. Da sie sich in Richtung wachsender x-Werte bewegt, bewegt sie sich mathematisch gesehen in positiver Richtung und hat damit eine positive Geschwindigkeit. Die leichte Kugel soll sich von rechts nach links bewegen. Sie bewegt sich entgegen wachsender x-Werte. Das drückt man mathematisch mit einem Minuszeichen vor dem Wert aus. Die linke Kugel hat dann eine Geschwindigkeit von 2 m/s, die rechte Kugel von -2 m/s. Der Impuls jeder einzelnen Kugel ist dann das Produkt aus ihrer Masse und ihrer Geschwindigkeit. Die schwere Kugel hat dann einen Impuls von 200 kg·m/s. Der Impuls der leichteren Kugel ist - trotz gleicher Geschwindigkeit - nur -80 kg·m/s. Beide Impulse zusammen ergeben dann 120 kg·m/s. Stoßen die Kugeln zusammen, dann bewegen sie sich nach dem Stoß in andere Richtungen und sie haben bei oft auch andere Geschwindigkeiten. Im Beispiel würden beide Kugeln durch den Zusammenstoß ihre Richtung um 180° ändern. Die schwere Kugel wäre danach nur etwa -0,2857 m/s schnell, die leichte Kugel hingegen etwa 3,7143 m/s. Wieder kann man jetzt beide Impulse ausrechnen und sie addieren: 100 kg mal -0,2857 m/s + 40 kg mal 3,1743 m/s. Ausgerechnet gibt das 120,002 kg·m/s. Der Unterschied in der dritten Nachkommastelle kommt daher, dass die berechneten Geschwindigkeiten nach dem Stoß selbst auch schon gerundet waren. Die genaue Berechnung solcher Vorgänge ist erklärt im Artikel Stoßgesetze ↗
Man kann nun Kugeln beliebiger Größe, Geschwindigkeiten, Bewegungsrichtungen und auch Materialien aufeinander prallen lassen. Es müssen auch nicht nu zwei Kugeln sein, es können beliebig viele Kugeln sein. Mathematisch berücksichtigt man verschiedene Bewegungsrichtungen mit Vektoren. Wichtig für die Überlegung hier ist aber nicht wie man rechnet. Wichtig ist, dass es eine Rechnung gibt, bei der die Summe aller Impulse vor und nach dem Stoß immer denselben Zahlenwert hat. Diese Größe, der Impuls bleibt also erhalten. Der Impuls ist eine Größe, die ausschließlich für Bewegungen gilt. Das heißt schlussendlich, dass der Impuls das angibt, was von einer Bewegung immer konsant erhalten bleibt. Siehe dazu auch den Artikel zum Impuls ↗
Energie: Bewegung kann verloren gehen
Anders als beim Impuls von Bewegungen, kann die kinetische Energie, die Bewegungsenergie, verloren gehen. Es stimmt zwar, dass Energie an sich nicht verloren gehen kann. Energie kann aber ihre Form ändern. Aus Bewegungsenergie (½mv²) kann zum Beispiel potentielle Energie (Lageenergie) werden (m·g·h) oder auch chemische oder elektrische Energie. Lässt man zum Beispiel zwei gleich große und gleich schwere Knetkugeln direkt mittig aufeinander zu rollen, dann werden die beiden Kugeln nach dem Zusammenstoß einen ruhenden Klumpen Knete auf dem Tisch ergeben. Egal wie groß die kinetischen Energien der Kugeln vor dem Zusammenstoß waren: nach dem Zusammenstoß ist ihre gemeinsame kinetische Energie gleich Null. Kinetische Energie kann also, anders als der Impuls, verloren. Siehe auch Bewegungsenergie [kinetische Energie] ↗
Impuls: Geschwindigkeit als Vektor
In dem Term m·v für den Impuls betrachten muss die Geschwindigkeit v als Vektor betrachtet werden: eng verbunden mit der Tatsache, dass der Impuls erhalten bleibt, nicht aber zwingend die kinetische Energie, ist die mathematische Handhabung der betrachteten Geschwindigkeiten. Zwei gleich schwere und gleich schnelle Körper haben nur dann denselben Impuls, wenn sie sich beide parallel zueinander in dieselbe Richtung bewegen. Bewegen sie sich auch nur leicht aufeinander zu oder voneinander weg, dann haben sie rechnerisch sofort einen unterschiedlichen Impuls. Beim Impuls und seiner Erhaltung ist es damit wichtig, in welche Richtung sich die betrachteten Körper bewegen. Mathematisch drückt man das mit Vorzeichen, Winkelrechnungen oder Vektoren aus. Der Impuls ist eine sogenannte Vektorgröße ↗
Energie: Geschwindigkeit nicht als Vektor
In dem Term ½·m·v² für die kinetische Energie ist die Geschwindigkeit v keine Vektorgröße. Das heißt, für die Berechnung der kinetischen Energie ist es nicht wichtig, in welche Richtung sich der betrachtete Körper bewegt. Zwei gleich schwere und gleich schnelle Körper haben dieselbe kinetische Energie, ganz egal, ob sie sich aufeinander zu oder voneinander weg oder sonstwie bewegen. Die Bewegungs- oder kinetische Energie ist also keine Vektorgröße sondern ein sogenanntes Skalar ↗
Impuls: die Geschwindigkeit wirkt proportional
Die Effekte, die der Impuls eines bewegten Körpers hervorruft, wachsen proportional mit der Geschwindigkeit. Das drückt sich auch im Berechnungsterm m·v aus. Das v geht hier nur linear als Faktor ein. Hat man zum Beispiel eine bestimmte Kraft zum Bremsen der Bewegung zur Verfügung, zum Beispiel 4 Newton, dann wächst die Bremsdauer proportional mit dem Impuls: doppelter Impuls heißt auch doppelte Bremsdauer. Der Impuls verhält sich zur Geschwindigkeit proportionales Wachstum ↗
Energie: die Geschwindigkeit wirkt quadratisch
Manche Effekte einer Bewegung verdoppeln sich nicht, wenn man die Geschwindigkeit verdoppelt, sondern sie vervierfachen sich: wenn ein Kugel senkrecht nach oben geschossen wird, dann erreicht sie bei doppelter Geschwindigkeit beim Start am Ende die vierfache Höhe. Die entsprechende Rechnung findet man unter dem Stichwort senkrechter Wurf. Ein anderes Beispiel ist der Luftwiderstand: die bremsende Kraft der Luft wird bei doppelter Geschiwndigkeit viermal so groß wie sie vorher war. Bei beiden Beispielen wächst also die Wirkung der Geschwindigkeit nicht proportional. Tatächlich handelt es sich um ein sogenanntes quadratisches Wachstum ↗