Drehung
Geometrie
Definition
Eine Drehung verändert die Lage einer 2D- oder 3D-Figur, ohne jedoch die Form oder Größe der Figur zu verändern. Alle Punkte der ursprünglichen Figur haben nach der Drehung noch denselben Abstand zum Drehpunkt wie vor der Drehung. Die Drehung ist eine sogenannte Ähnlichkeitsabbildung. Hier steht kurz angedeutet, wie man eine flache Figur in der Geometrie drehen kann.
Was muss gegeben sein?
- Gegeben ist meist eine flache, eckige 2D-Figur ↗
- Gegeben ist meist ein Drehpunkt ↗
- Gegeben ist ein Winkel α, der Drehwinkel ↗
1. Schritt: den ersten Punkt drehen
- Man wählt irgendeine Ecke oder einen auffälligen Punkt der gegebenen Figur.
- Diesen Punkt nennen wir hier kurz groß A. Punkte benennt man oft mit eine Großbuchstaben.
- Von A aus zeichnet man dann eine gerade Strecke zum Drehpunkt S.
- Man stellt sich nun vor, diese Strecke AS ist der Schenkel von einem Winkel ↗
- Der Punkt S ist dabei der Scheitel des Winkels, also der Winkelscheitel ↗
- Es fehlt jetzt noch der zweite Schenkel des Winkels.
- Man ergänzt dann AS zu einem Winkel α und nutzt dazu ein Geodreieck ↗
- Die neue Strecke ist dann die Strecke A'S. Das A' (A-Strich) ist das Ende des neuen Winkelscheitels.
2.Schritt: alle restlichen Punkte drehen
- So wie der erste Punkt der Figur gedreht wurde, dreht man jetzt alle restlichen Punkte.
- Hier einige Tipps, um die Zeichnung übersichtlich zu halten:
- Zeichne die gegebene Figur vom Anfang dick und deutlich.
- Bezeichne alle Ecken und besonderen Punkte mit Großbuchstaben.
- Zeichne alle Strecken und Hilfslinien sehr fein, also dünn.
- Bezeichne alle neuen Punkte mit gestrichenen Buchstaben (z. B. A').
3. Schritt: neue Figur zeichnen
- Am Ende verbindet man alle neu entstandenen Punkte zur neuen Figur.
- Zeichne hier wieder mit dickem gut sichtbarem Strich.
- Die Drehung ist damit fertig.
Eine Besonderheit beim Drehsinn
In der Mathematik gilt eine Drehung nach links, also gegen den Uhrzeigersinn als positiv. Wenn es also heißt, man soll eine Figur um 40° drehen, dann heißt das linksherum, also gegen den Uhrzeigersinn ↗
Was ist eine Umdrehung?
Als Umdrehung bezeichnet man eine Drehung um 360° um sich selbst. Am Ende einer Umdrehung liegen alle Punkte eines Körpers wieder an genau derselben Stelle wie zu Beginn der Drehung. Lies mehr dazu unter Umdrehung ↗