Ähnliche Dreiecke
Übersicht
Definition
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie dieselben Innenwinkel haben. Ihre Form ist damit immer gleich, aber sie dürfen unterschiedlich groß sein. Hier stehen Definitinen und Beispiele.
Definition
- Zwei Dreiecke, die in allen Innenwinkeln
- übereinstimmen heißen ähnlich.
Eigenschaften
- Ähnliche Dreiecke haben immer diesselbe Form.
- Sie dürfen - müssen aber nicht - gleich groß sein.
- Jeden Innenwinkel aus einem Dreieck, gibt es auch im anderen.
- Entsprechende Seiten stehen immer im selben Verhältnis.
- Siehe auch ähnliche Dreiecke erkennen ↗
Beispiel I
- Dreieck A: a=4cm b=5cm c=8cm
- Dreieck B: a=6cm b=7,5cm c=12cm
Beispiel II
- Dreieck A: a=80cm b=120cm c=90cm
- Dreieck B: a=64cm b=96cm c=72cm
Beispiel III
- Dreieck A: alpha=20 Grad; beta=30 Grad; gamma=130 Grad
- Dreieck B: beta=30 Grad; alpha=130 Grad; gamma=20 Grad
Legende
- a meint die Länge einer der drei Seiten.
- b meint die Länge einer anderen der drei Seiten.
- c meint die Länge der dritten der drei Seiten.
Rechengesetze zu ähnlichen Dreiecke
Sind zwei Dreiecke zueinander ähnlich, kann man mit zwei verwandeten Denkweisen unbekannte Längen von Seiten ausrechnen.
a) Das Verhältnis einer beliebigen Seite aus dem einen Dreieck zur entsprechenden Seite aus dem anderen Dreieck ist immer gleich groß. Dieses Verhältnis nennt man auch Vergrößerungsfaktor ↗
b) Das Verhältnis der Längen zweier beliebiger Seiten aus ein und demselben Dreieck ist gleich dem Verhältnis der entsprechenden Seiten im anderen Dreieck. Siehe dazu auch Seitenverhältnis ↗
Wie mit unbekannte Seitenlängen bei zwei zueinander ähnlichen Dreiecken berechnen kann ist näher erklärt im Artikel ähnliche Dreiecke berechnen ↗
