Zentrische Streckung
Geometrie: vergrößerern oder verkleinern
Basiswissen
Bei der zentrischen Streckung hat man am Anfang eine Originalfigur. Original- oder auch Ausgangsfigur meint: irgend ein 2D- oder 3D-Gebilde (z. B. Dreieck, Würfel). Über eine zentrische Streckung wird die Originalfigur vergrößert oder verkleinert. Die vergrößerte oder verkleinerte Figur nennt man die Bildfigur.
Wie führt man die Streckung durch?
- Gegeben sind ein Streckzentrum Z und eine Originalfigur, sowie der Streckungsfaktor k (eine Zahl).
- Man zeichnet möglichst lange gerade Linien vom Streckzentrum Z aus.
- Diese Linien gehen durch die Ecken der Originalfigur.
- Dann misst man die Länge der Strecke vom Streckzentrum Z ...
- bis zu einer bestimmten Ecke A der Originalfigur.
- Diese Länge multipliziert man mit dem Streckungsfaktor k.
- Das Ergebnis ist die Entfernung zum Bildpunkt A' auf dem eingezeichneten Strahl.
- Man trägt den Bildpunkt A' ein.
- Man geht dann für alle weiteren Eckpunkte der Originalfigur analog vor.
- Am Ende verbindet man die Eckpunkte der Bildfigur.
- Das Ergebnis sollte eine um das k-fache vergrößerte Originalfigur sein.
Wie bezeichnet man die Ecken der Originalfigur?
- Die Ecken der Originalfigur werden meist mit lateinischen Großbuchstaben bezeichnet.
- Man benennt die Ecken dabei entgegen dem Uhrzeigersinn, also linksherum.
- Siehe auch gegen den Uhrzeigersinn ↗
Wie bennent man die Ecken der Bildfigur?
- Im Prinzip genauso wie die Ecken der Originalfigur.
- Man setzt an die Buchstaben oben rechts nur einen kleinen Strich.
- Der Punkt A aus der Originalfigur wird zu A' in der Bildfigur.
- Man spricht: A-Strich
Was hat das mit dem Thema Ähnlichkeit zu tun?
- Bei einer zentrischen Streckung entstehen immer zueinander ähnliche Figuren.
- Ähnlich heißt: exakt die gleiche Form, aber die Größe darf unterschiedlich sein.
- So heißt beispielsweise der Streckungsfaktor f auch Ähnlichkeitsfaktor.
- Lies mehr zu dem verwandten Thema unter Ähnlichkeit ↗
