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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Zentrische Streckung

Geometrie: vergrößerern oder verkleinern

Basiswissen


Bei der zentrischen Streckung hat man am Anfang eine Originalfigur. Original- oder auch Ausgangsfigur meint: irgend ein 2D- oder 3D-Gebilde (z. B. Dreieck, Würfel). Über eine zentrische Streckung wird die Originalfigur vergrößert oder verkleinert. Die vergrößerte oder verkleinerte Figur nennt man die Bildfigur.

Die Idee des Streckungsfaktors


Der Streckungsfaktor, oft a oder k abgekürzt, kann auf zwei verwandte aber doch unterschiedliche Weisen anschaulich gedeutet werden. Diese anschaulichen Deutungen sind der Schlüssel zum Verständnis de zentrischen Streckung:


Diese Deutungen treffen auf beliebige positive wie auch negative Streckungsfaktoren wie etwa 0,2 oder 5 oder auch -2 zu.

Anleitung zur zentrischen Streckung, positiver Streckungsfaktor



Anleitung zur zentrischen Streckung, negativer Streckungsfaktor


Bei der zentrischen Streckung mit negativen Streckungsfaktor geht man vom Streckzentrum aus gesehen in die entgegengesetzte Richtung wie bei der Streckung mit positiven Streckungsfaktor. Man kann dazu zunächst eine dünne und sehr lange Hilfslinie zeichnen, die durch Z und einen beliebigen Punkt A der Originalfigur geht. Dabei zeichnet man die Hilfslinie von Z aus gesehen in zwei verschiedene Richtungen. Dann geht man vom Streckzentrum Z aus gesehen in die entgegengesetzte Richtung von A, und zwar k mal so weit, wie die Strecke von Z nach A lang ist. Der Endpunkt der so gezeichneten Strecke gibt den Bildpunkt A'.

Wie bezeichnet man die Ecken der Originalfigur?



Wie bennent man die Ecken der Bildfigur?



Was hat das mit dem Thema Ähnlichkeit zu tun?