Zylindermantel
Definition
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Basiswissen
Die rohrförmige Fläche ohne Grund- und Deckfläche: der Zylindermantel ist die senkrecht Fläche, die sich ergibt, wenn man den Zylinder aufrecht wie eine Dose hinstellt. Die Formel für die Mantelfläche ist: 2 mal pi mal r mal h.
Berechnung
M = 2·Pi·r·h
Eine Getränkedose ist ein typischer Zylinder. Wenn man ihn gedanklich aufrecht aufstellt, dann ist unten die kreisförmige Grundfläche und oben die kreisförmige Deckfläche. Dazwischen ist der rohrförmige Mantel. Der Mantel ist dann der senkrechte Teil zwischen Grund- und Deckfläche. Als Mantelfläche oder Mantelflächeninhalt bezeichnet man nur die nach außen zeigende Fläche. Siehe auch 👉 Mantelfläche
Formeln
- M = 2·Pi·r·h
- M = Pi·d·h
Legende
- M = Mantelfläche, z. B. in cm²
- Pi = Kreiszahl, etwa 3,14
- r = Radius der Grund- oder Deckfläche (halber Durchmesser)
- d = Durchmesser der Grund- oder Deckfläche (doppelter Radius)
- h = Höhe (Strecke von Grund- zu Deckfläche)
In Worten
Multipliziere die Kreiszahl Pi (ungefähr 3,14) mit der Zahl 2. Multipliziere das Zwischenergebnis mit dem Radius r der Grundfläche. Multiplizieren dieses Zwischenergebnis mit der Höhe des Zylinders. Das Endergebnis ist die Zylindermantelfläche. Siehe auch 👉 Zylinderformeln
Rechenbeispiel
Als Rotunde bezeichnet man einen zylinderförmigen Bau oder Raum. Rotunden findet man oft in religiösen, sakralen (geheiligten) Bauten. Eine besondere Form waren die Rotunden für ein sogenanntes Panorama. Auf der Innenseite eines oft riesig gebauten Zylindermantels waren Bilder der Superlative gemalt. Der Betrachter der Bilder konnte dann in einem 360° Rundumblick diese Bilder mit einer oft überraschenden Fülle an Details studieren. Der Grundstein für ein solches Panorama-Rotunde wurde im Jahr 1974 im thüringischen Bad Frankenhausen gelegt. Letztendlich entstand ein Rundbau mit 18 Metern Höhe und 44 Metern Außendurchmesser. Das Gebäude war bereits im Jahr 1975 fertig gestellt.
Die Leinwand für das Bild im Inneren der Rotunde war 14 Meter hoch und 123 Meter lang. Sie wurde in der damaligen Sowjetunion als einzelnes Stück gewebt. Die Masse ohne Farbe liegt bei 1,1 Tonnen, also 1100 Kilogramm. Als Zylindermantel aufgehängt wurde die Leinwand an je zwei stählernen Ringen, einer oben einer unten, mit einem Durchmesser von je 40 Metern.
"54 Männer [ziehen] die 1,1 Tonnen schwere Leinwand in 18 Minuten nach oben und befestigen sie in 15 Metern Höhe mit 576 Metallschellen an einem Stahlring. Der gleichgroße untere Ring wird mit Gewichten beschwert. Die gespannte Leinwand, die sich mit einer Bauchung von 90 cm nach innen in den Panoramasaal wölbt". [1]
Die bemalte Fläche wird heute mit über 1700 m² angegeben. [1] Das Bemalen der Fläche begann 1983. Zunächst arbeitete der Künstler Werner Tücke (1929 bis 2004) alleine daran, später beteiligte sich rund 15 weitere Personen. Das Bild wurde erst 1987 fertig gestellt.
Um die plastische Wirkung des Gemäldes zu erhöhen stehen die Besucher im Inneren des Zylinders in einem abgedunkelten Bereichen. Verschiedene Scheinwerfer beleuchten das Bild.
Schon zur Zeit der Entstehung, in der ehemaligen DDR, war die Rotunde mit ihrem gigantischen Bild im Inneren der Kritik ausgesetzt. Während an vielen Stellen die Versorgung der Bevölkerung mit Konsumgütern als mangelhaft empfunden wurde, gab der Staat hier Millionenbeträge für vermeintliche (oder reale?) Propaganda aus. Dem Künstler, Werner Tübke, wurde vorgeworfen als Staatskünstler ein falsches Geschichtsbild zu vermitteln. Tübke selbst wies die Vorwürfe stets zurück.
Wie gut passen die hier zusammen getragenen Maße für die Größe des Bildes zusammen? Stellen wir erst einmal die verschiedenen Angaben zur Geometrie des Gemäldes übersichtlich zusammen.
- Bildlänge: 123 Meter
- Bildhöhe: 14 Meter
- Durchmesser: 40 Meter
Wenn die Leinwand 123 Meter lang und 14 Meter hoch ist, kann man daraus über die Formel für die Rechteckfläche die Gesamtfläche berechnen:
🖩
123 Meter Länge und 14 Meter Höhe geben eine Gesamtfläche von 1722 Metern. ✓
123 Meter Länge und 14 Meter Höhe geben eine Gesamtfläche von 1722 Metern. ✓
Genau diese 1722 m² als Flächeninhalt werden zum Beispiel auf der Wikipedia-Seite zum sogenannten Bauernkriegspanorama angegeben. [2] Und der Wert passt gut zur Webseite des Betreibers des Panoramas, dass die Fläche größer als 1700 m² sei.
Eine zweite Möglichkeit, die innere Stimmigkeit der Angaben, die Plausibilität abzuschätzen sind die Angaben zum Kreisdurchmesser. Das Panorama soll einen Durchmesser von 40 Metern haben. Und der Durchmesser multipliziert mit der Kreiszahl Pi gibt den Umfang. Das Ergebnis müsste die Länge des Bildes ergeben:
🖩
40 Meter Durchmesser mal 3,14 gibt 125,6 Meter. ✓
40 Meter Durchmesser mal 3,14 gibt 125,6 Meter. ✓
Hier gibt es eine kleine Abweichung von 2,60 Metern zur Angabe der Bildlänge. Wie kann man sie erklären? Ist die Leinwand an ihren beiden senkrechten Wänden übereinander gelegt? Eher nicht, wahrscheinlich wurde sie eher "auf Stoß" vernäht. Vermutlich ist der Durchmesser von 40 Metern für die Stahlringen eine ungefähre Angabe. Man kann festhalten, dass die Angaben aus verschiedenen Quellen gut die Größenordnung des zylinderförmig aufgehängten Gemäldes wiedergeben.
Persönliche Anmerkung
Schnell und einfach abschätzen zu können, ob Zahlenangaben aus verschiedenen Quellen mehr oder minder gut aufeinander passen, ist im Alltag oft sehr hilfreich. Es sind weniger die exakten und aufwändigen Rechnungen "bis auf die fünfte Nachkommastelle" sondern einfach gemachte Überschläge, die in der Praxis interessant sind.Fußnoten
- [1] Panorama-Museum Bad Frankenhausen. Informationen im Internet. Abgerufen am 3. Mail 2026. Online: https://www.panorama-museum.de/de/monumentalbild.html
- [2] Wikipedia-Seite zum Bauernkriegspanorama. Abgerufen am 3. Mai 2026. Online: https://de.wikipedia.org/wiki/Bauernkriegspanorama