Basiswissen

Der Term x hoch x gibt für x=3 zum Beispiel 3³. Das gibt ausgeschrieben 3·3·3 und hat den Wert 27. Der Term x hoch x ist eine einfache Tetration (²x) und ein Spezialfall von einem Potenzturm. Das ist hier kurz vorgetellt.

x hoch x als Tetration

3-hoch-3-hoch-3 oder auch x-hoch-x-hoch-x-hoch-x: als Tetration bezeichnet man eine wiederholte Potenzierung mit immer demselben Exponenten. Dabei ist die Basis auch gleich den Exponenten. Ein typische Schreibweise ist ³a. Das heißt ausgeschrieben a^a^a, also a-hoch-a-hoch-a. ³4 wäre also ausgeschrieben 4^4^4. Das ist auch ein sogenannter Potenzturm. Potenztürme rechnet man von rechts nach links oder von oben nach unten. 4^4^4 gibt also 4^256. Und 4^256, also 4 hoch 256, gibt ausgerechnet 1,3407807929943E+154, also 1,3407807929943 gefolgt von 154 Nullen. Der Term xˣ als Tetration geschrieben ist ²x. Für x=5 ergibt sich dann ²5 oder 5⁵, was ausgerechnet 625 gibt. Siehe auch Tetration ↗

Was ist x hoch x abgeleitet?

f(x) = x hoch x abgeleitet f'(x) = x^x·^[1+ln(x)]

Siehe auch Ableitungen [allgemein] ↗