Basiswissen

Definition einer Wendetangente

• Die Wendetangente wird hier t(x) genannt.
  

• Eine Wendetanente ist immer eine Geradengleichung ↗
  

• Eine Wendetangente t(x) gehört immer zu einer anderen Funktion f(x).
  

• Diese andere Funktion f(x) muss immer einen Wendepunkt haben.
  

• Die Wendetangente t(x) ist dann genau die Gerade,
  

• die durch den Wendepunkt von f(x) geht und dort ...
  

• dieselbe Steigung hat wie f(x).
  

• Siehe auch Tangente ↗
  

Eigenschaften von Wendetangenten

• t(x) und f(x) haben im Berührpunkt:
  

• Denselben x-Wert
  

• Denselben y-Wert
  

• Dieselbe Steigung
  

Bestimmung einer Wendetangente

• Allgemeine Form der Geradengleichung: t(x)=mx+b
  

• Ziel: für t(x)=mx+b für m und b Zahlen finden.
  

• Wendepunkt von f(x) finden (zweite Ableitung = 0)
  

• Wie das geht steht unter Wendepunkte bestimmen ↗
  

• Wendepunkt liegt auch auf der Tangente g(x)...
  

• Steigung von f(x) in Wendepunkt finden, also f'(x)
  

• Diese Steigung ist das m von t(x)
  

• Jetzt kennt man von t(x) einen Punkt und die Steigung.
  

• Für die Aufstellung einer Geradengleichung gibt es ein festes Verfahren.
  

• Dazu siehe unter Geradengleichung aus Steigung und Punkt ↗
  

Vorkommen

• Nicht alle Funktionen haben eine Wendetangente.
  

• Lineare und quadratische Funktionen z. B. haben keine.
  

• Kubische Funktionen hingegen haben immer eine Wendetangente.
  

• Quartische Funktionen können, müssen aber keine WT haben.
  

Aufgaben dazu