Unendlichkeit
Was kein Ende hat
Basiswissen
Unendlich heißt so viel wie: man kann in eine bestimmte Richtung immer weiter gehen, ohne dass man dabei jemals an ein Ende kommt. In der Mathematik wird das oft über eine querliegende 8 ausgedrückt.
Gibt es unendlich viele Zahlen?
- Diese Frage stellen sich oft schon junge Kinder.
- Man erkennt keine logische Grenze, an der man nicht mehr weiterzählen dürfte.
- Tatsächlich denkt man sich die Anzahl natürlicher Zahlen oft als unendlich.
- Wozu das führt wird ernsthaft untersucht in der mathematischen Philosophie.
- Siehe auch => Einführung in die mathematische Philosophie
Was ist ein Limes?
- Limes ist Latein und heißt auf Deutsch so viel wie Grenze.
- Der Limes-Gedanke kommt also im Zusammenhang mit Grenzwerten vor.
- Man geht dazu gedanklich unendlich viele Schritte in eine bestimmte Richtung.
- Mehr dazu unter => Limes
Was ist das Sekantenverfahren?
- Das Verfahren heißt auch h-Methode:
- Es ist ein Verfahren zur Berechnung der Steigung an genau einem Punkt.
- Man geht zunächst von zwei Punkten P und Q auf einem Graphen aus.
- Man lässt dann den Abstand von P zu Q unendlich klein werden.
- Mehr zu der Methode unter => Sekantenverfahren
Was ist der Unterschied zur Grenze-Losigkeit?
Bewegt man sich gedanklich auf der Oberfläche einer Kugel ohne zu wissen oder anzunehmen, dass es einen Raum jenseits der Kugeloberfläche gibt, dann wäre die Kugeloberfläche grenzenlos: egal in welche Richtung man auf der Oberfläche geht, man kommt nie an eine Grenze. Oberwohl die Kugeloberfläche damit auch keine Ende hat, gilt sie aber nicht als unendlich. Das Wort unendlich heißt immer so viel wie: immer weiter ohne dass man jemals wieder an den Startpunkt kommen muss.
Was ist die Infinitesimalrechnung?
Infinit heißt wörtlich übersetzt unendlich. Die Endung "al" deutet an, dass es um etwas unendlich kleines geht: In der sogenannten Infinitesimalrechnung beschäftigt man sich mit unendlich klein gedachten Veränderungen von Längen und Flächen. Man unterscheidet zwei größere Gebiete: Differential- und Integralrechnung. Mehr dazu unter => Infinitesimalrechnung
Wie sah man die Unendlichkeit in der Scholastik?
Als Scholastik bezeichnet man einige Jahrhunderte intensiver logischer Beschäftigung mit christlich-relgiösen Weltkonzepten. Die Idee des Unendlichen beschäftigte damals entsprechend Theologen und Philosophen. Gottes Macht und Wissen wurde als unendlich groß betrachtet. Das Sein der Welt galt als ewig. Es war schwer vorstellbar, dass etwas Absolut gedachtes zeitlich begrenzt sei. Andererseits ist das Unendliche selbst nicht vorstellbar. An diesem Widerspruch arbeiteten viele Philosophen. Eine Lösung schlug Nikolaus von Kues vor. Ihm zufolge fallen Widersprüchliche Denkweisen im Unendlichen zu einem sinnvollen Ganzen zusammen. In seiner Argumentation nutzte er Sinnbilder aus der Geometrie. Siehe auch => Nikolaus von Kues
Was ist eine Antinomie?
Antinomie heißt wörtlich so viel wie Wider-Gesetzlichkeit, etwas das zu keinem Gesetz der Logik passt. Der Philosophie Immanuel Kant hat vier berühmte Antinomien formuliert, darunter auch eine zur Unendlichkeit. Lies dazu unter => Antinomien
Literatur
- [1] Giordano Bruno: De innumerabilibus, immenso et infigurabili. Frankfurt 1591. Deutsch: Das unermessliche Universum und die zahllosen Welten. Peißenberg 1999. ISBN 978-3-7460-2764-7.
- [2] Benedictus Spinoza: Das Endliche und Unendliche. Metopen-Verlag Wiesbaden. Herausgegeben von Wilhelm Hendel. 1948. (Auswahl von Schriften).
