Summe der n ersten Kubikzahlen
[n(n+1):2]²
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Basiswissen
[n(n+1):2]² ist die Formeln zur Berechnung der ersten n Kubikzahlen. Kubikzahlen sind hoch-drei-Zahlen: 1, 8, 27, 64, 125, 243, 512 und so weiter.
Zahlenbeispiel
- Gegeben eine Summe von Kubikzahlen: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216
- Das sind die 6 ersten Kubikzahlen, damit ist: n=6
- (Die 1³ gilt hier als erste Kubikzahl.)
- Allgemeine Formel: [n(n+1):2]²
- Einsetzen:[6·(6+1):2]²
- Summe = 441
Anwendung
- Die Summe von Kubikzahlen spielt unter anderem eine Rolle in der Integralrechnung.
- Sie wird verwendet, um die Fläche unter einer kubischen Funktion zu berechnen.
- Die Fläche lässt sich mit grundlegendsten Methoden berechnen über die Säulenmethode ↗
Ähnliche Formeln
Formeln zur Berechnung langer Plusketten nennt man in der Mathematik auch Summenformeln. Es gibt sie für endliche wie auch unendlich lange Summen. Beispiele stehen unter Summenformeln ↗