Definition

Man nennt ein optisches System, zum Beispiel eine Sammellinse, stigmatisch, wenn jeder Punkt eines Gegenstandes von dem System auf genau einem Bildpunkt abgebildet wird^[1]^[8], also eine Punkt-zu-Punkt Abbildung^[2] erreicht wird. So verbundene Punkte nennt man konjugiert.^[7] Perfekt stigmatische Systeme sind aufgrund der Wellenoptik nicht möglich.^[3] Ist eine Abbildung für Punkte auf der optischen Achse stigmatisch gilt die Herschel-Bedingung.^[4] Werden auch achsennahe und senkrecht zur optischen Achse angeordnete Bildpunkte fehlerfrei (stigmatisch) abgebildet wird auch die (Abbesche) Sinusbedingung erfüllt.^[5] In der Regel ist es nicht möglich, beide Bedingungen gleichzeitig zu erfüllen.^[6]

Fußnoten

[1] Zur Definition: "a system is defined to be stigmatic if and only if, through the system, every point object maps to a point image." In: Harris WF. Stigmatic optical systems. Optom Vis Sci. 2004 Dec;81(12):947-52. PMID: 15592120. Online: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15592120/

[2] "Stigmatic Imaging: A point-to-point imaging condition. No aberrations. In a stigmatic system, all possible optical paths have the same time of travel, or same optical path length. The optical path length of all rays between two points in a stigmatic system are identical. An optical system that is stigmatic produces only spherical and plane wavefronts from spherical or plane wavefronts." In: Raymond C. Rumpf: Geometric Optics Definitions. EMP Possible, 2024. Online: https://empossible.net/wp-content/uploads/2024/06/EMP-Geometric-Optics-Definitions.pdf

[3] Wellenoptik als Problem: "stigmatisch, punktförmig, Bezeichnung für die Abbildung von Bildpunkten durch homozentrische Strahlenbündel in der geometrischen Optik. Wellenoptisch verhindert die Beugung eine stigmatische Abbildung." In: Spektrum Lexikon der Optik. Dort der Artikel "stigmatisch". Abgerufen am 1. April 2026. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/optik/stigmatisch/3219

[4] "The Herschel’s condition states that for a system which is stigmatic for two conjugate axial points, will also be free of spherical aberration for two neighbouring and conjugate points on the optical axis." In: Rafael G. González-Acuña, Julio C. Gutiérrez-Vega: Exact equations to design a stigmatic singlet that meets the Herschel’s condition. Optics Communications. Volume 485, 15 April 2021, 126727. Zur historischen Formulierung siehe auch: John Frederick William Herschel: XVII. On the aberrations of compound lenses and object-glasses. Philosophical Transactions of the Royal Society. 111: 222–267. Veröffentlich im Jahr 1823. doi:10.1098/rstl.1821.0018

[5] Zur (abbeschen) Sinusbedingung: Spektrum Lexikon der Optik. Dort der Artikel "Abbesche Sinusbedingung". Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1999. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/optik/abbesche-sinusbedingung/11.

[6] "Sowohl die Sinusbedingung, die die scharfe Abbildung eines kleinen Flächenstücks um den Gaußschen Fokuspunkt gewährleistet, als auch die Herschel-Bedingung, die für die scharfe Abbildung eines kleinen Segments entlang der optische Achse um den Fokuspunkt erfüllt sein muss, folgen in der geometrisch-optischen Theorie aus der Punkt-Charakteristik des optischen Systems. Wegen der verschiedenen Abhängigkeit vom Öffnungswinkel können aber beide Bedingungen im Allgemeinen nicht gleichzeitig erfüllt sein". In: Norbert Kerwien: Zum Einfluss von Polarisationseffekten in der mikroskopischen Bildentstehung. Dissertation. Institut für Technische Optik der Universität Stuttgart. 2007. ISBN 978-3-923560-57-8Dort im Kapitel "5.2 Die perfekte Abbildung". Online: file:///home/wh54/Downloads/Diss_Kerwien_online.pdf

[7] Von konjugierten Punkten und stigmatischen Systemen spricht man, wenn Strahlen von einem Punkt eindeutig durch einen zweiten Punkt gehen: "if rays leaving a point [from the object space] arrive at another point [image space], the optical system is called stigmatic for these two points [...] are called conjugate points." In: Marc Levoy: Optics I: lenses and apertures. CS 178, Spring 2009. Computer Science Department. Stanford University. Online: https://graphics.stanford.edu/courses/cs178-09/lectures/optics1-07apr09.pdf