Definition

Die Abbesche Sinusbedingung ist eine notwendige Voraussetzung dafür, dass ein optisches System mehrere Punkte nahe zur optischen Achse und senkrecht zu ihr angeordnet gleichzeitig wiederum in jeweils genau einem Punkt abbildet.^[1] Eine Punkt-zu-Punkt Abbildung bezeichnet man in der Optik auch als stigmatisch.^[2] Soll eine Abbildung nur für Punkte exakt auf der optischen Achse stigmatisch sein, muss die sogenannte Herschel-Bedingung erfüllt sein.^[3] Es ist unter normalerweise nicht möglich, beide Bedingungen gleichzeitig zu erfüllen. Siehe auch 👉 Stigmatisch

Fußnoten

[1] Zur (abbeschen) Sinusbedingung: Spektrum Lexikon der Optik. Dort der Artikel "Abbesche Sinusbedingung". Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, 1999. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/optik/abbesche-sinusbedingung/11.

[2] Zur Definition: "a system is defined to be stigmatic if and only if, through the system, every point object maps to a point image." In: Harris WF. Stigmatic optical systems. Optom Vis Sci. 2004 Dec;81(12):947-52. PMID: 15592120. Online: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15592120/

[3] "The Herschel’s condition states that for a system which is stigmatic for two conjugate axial points, will also be free of spherical aberration for two neighbouring and conjugate points on the optical axis." In: Rafael G. González-Acuña, Julio C. Gutiérrez-Vega: Exact equations to design a stigmatic singlet that meets the Herschel’s condition. Optics Communications. Volume 485, 15 April 2021, 126727. Zur historischen Formulierung siehe auch: John Frederick William Herschel: XVII. On the aberrations of compound lenses and object-glasses. Philosophical Transactions of the Royal Society. 111: 222–267. Veröffentlich im Jahr 1823. doi:10.1098/rstl.1821.0018

[4] "Sowohl die Sinusbedingung, die die scharfe Abbildung eines kleinen Flächenstücks um den Gaußschen Fokuspunkt gewährleistet, als auch die Herschel-Bedingung, die für die scharfe Abbildung eines kleinen Segments entlang der optische Achse um den Fokuspunkt erfüllt sein muss, folgen in der geometrisch-optischen Theorie aus der Punkt-Charakteristik des optischen Systems. Wegen der verschiedenen Abhängigkeit vom Öffnungswinkel können aber beide Bedingungen im Allgemeinen nicht gleichzeitig erfüllt sein". In: Norbert Kerwien: Zum Einfluss von Polarisationseffekten in der mikroskopischen Bildentstehung. Dissertation. Institut für Technische Optik der Universität Stuttgart. 2007. ISBN 978-3-923560-57-8Dort im Kapitel "5.2 Die perfekte Abbildung". Online: file:///home/wh54/Downloads/Diss_Kerwien_online.pdf