Spiritusausdehnungsversuch
Mathematisch
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Basiswissen｜
Grundidee｜
Anleitung｜
Aufbau｜
Durchführung｜
Berechnung｜
Versuchsdaten｜
Theoretisches h｜
Bewertung｜
Nachversuch｜
Praktische Bedeutung｜
Thermometer｜
Flugzeugbau｜
Meeresspiegelanstieg｜
Fußnoten
Basiswissen
Eine Flasche mit dünnen langem Hals ist vollständig mit Spiritus gefüllt. Stellt man die Flasche in ein heißes Wasserbad, beginnt der Spiritus sich deutlich sichtbar auszudehnen. Interessant ist die Frage, ob man die Stärke des Effektes im Voraus berechnen kann.
Grundidee
Stellt man eine randvoll mit Spiritus gefüllte Glasflasche in ein Bad mit frisch gekochtem Wasser dehnt sich der Spiritus sehr schnell und gut sichtbar auch stark aus: eine größere Menge Spiritus fließt über den Rand der Flasche hinaus in das Wasserbad. Mit Hilfe des sogenannten thermischen Raumausdehnungskoeffizient γ (kleines Gamma) von Ethanol (reiner Spiritus) kann man die Stärke des Effekts vor der Durchführung des Versuches abschätzen. Für Spiritus wird γ mit 0,0011 pro Grad Celsius angegeben. Das heißt: pro Grad Kelvin mehr Temperatur kommt das 0,0014fache des anfänglichen Volumens neu dazu. Eine Erwärmung um 10 Grad Celsius bringt das 0,014fache des Anfangsvolumens dazu. Bei etwa 220 Millilitern wären das etwa 3 Milliliter oder Kubikzentimeter. Mit dem Spiritusausdehnungsversuch soll überprüft werden, ob diese Größenordnung in etwa passt.
Anleitung
Aufbau
- In einer Flasche befinden sich etwa 220 Milliliter Brennspiritus.
- Der Brennspiritus ist blau eingefärbt (wurde so gekauft).
- Die Flasche ist oben mit einem Korken verschlossen.
- Der Brennspiritus reicht bis an den Korken heran.
- In der Flasche ist also keine Luft eingeschlossen.
- Durch den Korken ist ein Kunststoffrohr gesteckt.
- Der Innendurchmesser des Rohres ist etwa 3,9 mm.
Durchführung
- Die Flasche mit dem blauen Spiritus wird in ein heißes Wasserbad gestellt.
- Die Wärme vom Wasserbad geht auf den Spiritus über.
- Nach einiger Zeit haben Wasser und Spiritus dieselbe Temperatur.
- Mit einem Thermometer wird dann die Wassertemperatur gemessen.
- Gleichzeitig wird gemessen, um wie viele Zentimeter ...
- der Spiritus in dem Kunststoffrohr angestiegen ist.
- Über den Innendurchmesser kann rückwirkend das ...
- zusätzliche Volumen infolge Erwärmung berechnet werden.
Berechnung
- Der Innenraum des Kunststoffrohres ist ein dünner Zylinder.
- Man rechnet also mit der Formel für das 👉 Zylindervolumen
- V = Pi mal r² mal h
- V soll bestimmt werden
- Pi ist etwa 3,14
- r ist der Innenradius des Kunststoffrohres, hier etwa 1,8 mm.
- h ist der Spiritusanstieg im Röhrchens. Der Wert wird gemessen.
Versuchsdaten
- Durchgeführt am 11. Juni 2019 in Aachen
- Anfangsvolumen Spiritus: etwa 220 cm³ oder 220000 mm³
- Anfangstemperatur Spritus: 20 Grad Celsius
- Endtemperatur Wasser/Spiritus: 34 Grad Celsius
- Höhengewinn h im Kunststoffrohr: 220 Millimeter
Theoretisches h
- Näherungsformel: Delta V = Vo mal gamma mal delta T
- Mehr zur Formel unter 👉 Thermische Raumausdehnung
- Theoretische Volumenzunahme: 220000 mm³ mal 0,0014 mal 14
- Theoretische Volumenzunahme: 4312 mm³
- h rückwärts über Zylindervolumen gibt:
- h ist etwa 333 mm³
Bewertung
- Der rechnerische Höhengewinn im Rohr liegt bei 333 mm.
- Tatsächlich gemessen wurden aber nur 220 mm.
- Die Ursache dieser starken Abweichung ist unklar.
Nachversuch
- Die Spiritusflasche wurde noch einmal gut 20 Minuten im Wasserbad gelassen.
- Die gemessene Temperatur lag dann bei 32 Grad Celsius.
- Der theoretische Höhenzuwachs müsste dann dann bei 285 mm liegen.
- Tatsächlich gemessen wurden aber nur 170 mm.
Praktische Bedeutung
Thermometer
Wenn man genau angeben kann, wie stark sich Spiritus bei welcher Temperaturerhöhung ausdehnt, dann kann man auch den umgekehrten Gedankenweg gehen: für jede Ausdehnung kann man die dazugehörige Temperatur angeben. Um die mit der Änderung der Temperatur dazukommenden (oder wegfallenden) Kubikzentimeter oder Kubikmilliter leicht messen zu können, baut man das Gefäß so, dass die Ausdehnung und das Schrumpfen des Spiritus in einem dünnen Röhrchen stattfindet. Damit erreicht man große und gut sichtbare Änderungen des Flüssigkeitsstandes im Röhrchen. Markiert man nun für verschiedene Temperaturen die entsprechenden Maßzahlen auf dem Rohr, hat man ein sogenanntes 👉 Flüssigkeitsthermometer
Flugzeugbau
Von 1966 bis 1988 war das legendäre Spionageflugzeug SR-71 im Einsatz. Mit 3529 Kilometern pro Stunde galt es damals schnellstes Flugzeug der Welt. Bei diesen hohen Geschwindigkeiten erhitzte die Reibung zwischen Flugzeug und Luft das Metall des Flugzeugkörpers. Und das wiederum führte dazu, dass der Tank des Flugzeugs undicht war. Siehe mehr dazu im Artikel zur 👉 SR-71
Meeresspiegelanstieg
Ethanol, also reiner Spiritus, hat einen thermischem Raumausdehnungskoeffizienten von etwa 0,0011. Bei Wasser mit einer Tempertatur von etwa 20 °C liegt der Wert mit 0,000207 bei nur etwa einem Fünftel von dem von Ethanol. Doch genügt dieser vergleichsweise niedrige Wert, dass das Wasser der Ozeane alleine aufgrund seiner Erwärmung sein Volumen deutlich vergrößert. Von 1901 bis 2018 ging ein Großteil des Anstiegs von etwa 20 Zentimetern auf das Konto der Wärmeausdehnung. [1] Siehe mehr unter 👉 Meeresspiegelanstieg
Fußnoten
- [1] "Zwischen 1901 und 2018 ist der globale Meeresspiegel um 20 Zentimeter gestiegen." Und: " Aufgrund der Treibhausgasemissionen hat sich die Erde in den letzten 150 Jahren bereits um mehr als 1 Grad erwärmt. Mehr als 90 Prozent der überschüssigen Wärme werden vom Ozean aufgenommen. Wasser dehnt sich mit zunehmender Temperatur aus. Dies war der Hauptgrund für den Meeresspiegelanstieg im vergangenen Jahrhundert." In: Fact Sheet - Meeresspiegelanstieg © 2024 vom Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie ist lizenziert unter CC BY-NC-ND 4.0 Stand 08/2024. FS_002.