Spannarbeit berechnen
🏹 Anleitung
Basiswissen
½·D·l²: mit ohne ohne Federkonstante: elastische Gegenstände wie Gummis, Federn aber auch Eisenteile oder Stahlseile kann man auseinanderziehen, also spannen. Beim Auseinanderziehen wendet man Arbeit auf, die vom Gegenstand gespeichert wird. Lässt man die Gegenstände dann wieder frei, entlädt sich die gespeicherte Energie oft schlagartig. Hier ist die Berechnung der Spannarbeit kurz vorgestellt.
Definition
- Elastische Gegenstände kann spannen.
- Spannen meint: durch Ziehen größer machen.
- Elastisch meint: nimmt ohne Zugkraft wieder die alte Form an.
- Beispiel: man zieht einen Gummi etwas in die Länge (spannen).
- Lässt man ihn frei gehen, nimmt er wieder seine alte Länge an.
- Die dazu nötige Arbeit ist die Spannarbeit ↗
Allgemein
- Man betrachtet den gesamten Weg über den hinweg man etwas spannt.
- Man zerlegt den Weg in kleine Abschnitte.
- Idealerweise ist die Kraft über den Abschnitt hinweg (einigermaßen) konstant.
- Für jeden Abschnitt rechnet man: Kraft mal Weg
- Man addiert alle diese Produkte auf.
- Das Ergebnis ist die Spannarbeit für die Gesamtstrecke
Über Federkonstante
- Hier muss man nicht abschnittsweise vorgehen.
- Man kann direkt über die Gesamtlänge und die Federkonstante rechnen.
- Kennt man für eine Federkonstante D der Wert, dann gilt die Formel:
- Spannarbeit = ½·D·l²
- D = Federkonstante, meist in N/m oder N/cm
- l = gespannte Strecke, meist in cm oder m.
- Siehe auch Spannarbeit über Federkonstante ↗
Über Integral
- Bei eine echten Gummiband ändert sich die Zugraft oft deutlich mit der Länge.
- Man kann überhaupt nicht mehr von einer Feder- oder Gummikonstanten sprechen.
- Man muss zuerst eine Funktion Zugkraft = f(gespannter Länge) aufstellen.
- Dann integriert man diese Funktion von der Start- bis zur Endlänge.
- Das Ergebnis ist dann die Spannarbeit, z. B. in Newtonmeter ↗
- Siehe auch Spannarbeit über Integralrechnung ↗
