Röntgenspektrum
Physik
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Basiswissen
Als Röntgenspektrum bezeichnet man die Gesamtheit der für Röntgenstrahlung möglichen Wellenlängen und Frequenzen, oft ergänzt um die Angabe, in welchen Bereichen die Strahlung wie intensiv ist.
Als Diagramm
Das Röntgenspektrum wird meist als ein Diagramm in Art eines Funktionsgraphen dargestellt. Das Diagramm vereinigt in einem Schaubild die Bremsstrahlung sowie die vom Material der Anode abhängige charakteristische (metalltypische) Strahlung. Wie beim Studium aller Diagrammen ist es ratsam, sich zunächst sehr genau klar zu machen, wofür die x-Achse (Abszissenachse) und die y-Achse (Ordinatenachse) stehen.
Die x-Achse
Mit x-Achse ist hier die horizontale Achse von links nach rechts gemeint. Auf dieser Achse kann man zwei unterschiedliche aber sinngemäß gleichbedeutende Angaben finden: eine Wellenlänge oder ein Winkel.
Wellenlänge
Ist dort eine Wellenlänge angegeben, so ist damit die Wellenlänge der vom Anodenmaterial ausgehenden Röntgenphotonen, auch Röntenquanten gemeint. Die Wellenlänge nimmt dabei von links nach rechts zu. Größere Wellenlänge heißt für ein Quant weniger Frequenz (wegen c=lf) und weniger Energie (E=hf). Von links nach rechts im Diagramm nimmt also die Energie die Röngenphotonen ab.
Winkel
Alternativ zu Wellenlänge kann auch ein Winkel angegeben sein. Dies ist dann der sogenannte Ablenkwinkel bei einer Bragg-Reflexion: lenkt man die von der Anode kommenden Photonen auf ein Beugungsgitter, dann werden Photonen mit unterschiedlichen Wellenlängen auch mit unterschiedlichen Winkeln reflektiert. Stellt man einen Schirm zum Auffangen der reflektierten Photonen auf, so treffen Photonen mit unterschiedlichen Wellenlängen auch an verschiedenen Stellen des Schirms auf. Man kann dann für jede dieser Stellen einzelnen bequem die Intenstität der auftreffenden Strahlung messen. Wer sich für den physikalischen Hintergrund interessiert, kann unter dem Stichwort Beugungsgitter oder Bragg-Gleichung mehr erfahren. Siehe auch Bragg-Gleichung ↗
Die y-Achse
Mit y-Achse ist hier die vertikale Achse von unten nach oben gemeint. Auf dieser Achse ist üblicherweise die Intensität der vom Anodenmaterial ausgehenden Gesamtheit aller Photonen aufgetragen. Die Intensität meint dabei die Anzahl der ausgesandten Photonen pro Zeit. Auf Photoplatten kann das auch die Helligkeit bedeuten. Nicht gemeint ist damit die Energie E eines einzelnen Photons, die Photonenenergie. Siehe mehr unter Lichtintensität ↗
Beschreibung
Betrachtet man einen einzelnen Punkt auf der Linie der Bremsstrahlung oder der charakteristischen Strahlung, so gibt dieser Punkt die dort gültige Verbindung von Wellenlänge und Intensität an: zu dieser Wellenlänge (x-Wert), gehört jene Intensität (y-Wert). Geht man von links nach rechts auf der Kurve entlang, so kann man folgende Aussagen festhalten:
Abhängigkeiten
- Es werden keine Photonen mit sehr kleinen Wellenlängen (hohe Energie) gemessen Photonenwellenlänge ↗
- Es gibt eine kleinste Wellenlänge ab der zum ersten Mal eine Intensität gemessen wird, die Grenzwellenlänge ↗
- Ab dort steigt der Graph recht steil an: für wachsende Wellenlängen gibt es zunächst auch mehr Photonen (mehr Intensität).
- Dann kommen die Spitzen, englisch auf spikes genannt: für einige wenige Wellenlänge gibt es herausragend starke Intensität, die charakteristische Röntgenstrahlung ↗
- Nach rechts flacht die Kurve dann asymptotisch ab: es gibt Photonen mit sehr großer Wellenlänge (wenig Energie), aber diese werden immer seltener.
Zwei Kurven
Optisch fällt auf, dass die Kurve aus zwei sehr unterschiedlichen Formen zusammengesetzt zu sein scheint. Im unteren Bereich des Graphen sieht man einen flachen Hügel, der links etwas steiler ansteigt, als er rechts abfällt. Dieser Hügel entsteht ausschließlich durch die sogenannte Bremsstrahlung: sehr schnelle Elektronen aus einer Glühkathode treffen auf Metall und werden dort verlangsamt. Dabei entsteht diese Strahlung. Sie lässt keine direkten Schlüsse auf das Material der Anode zu. Die Bremsstrahlung steht aber in enger Verbindung mit der kinetischen Energie der erst beschleunigten und dann aufschlagenden Elektronen. Siehe mehr unter Bremsstrahlung ↗
Aus diesem Hügel der Bremsstrahlung heraus ragen spitz einige wenige sogenannte spikes heraus: diese stehen für die sogenannte charakteristische Strahlung. Sie entsteht, wenn die Energie der auf das Metall der Anode aufschlagenden Elektronen andere Elektronen aus einer der unteren Schalen der Hülle der Metallatome heraus schlägt. Dann fällt ein Elektron aus einer höheren Schale des Atoms in die leergewordene Stelle herab, wobei ein Röntgenphoton ausgesendet wird. Das Bohrsche Atommodell bietet hier eine nützliche Veranschaulichung. Die Wellenlängen, bei denen diese Prozesse in einem Atom stattfinden, hängen vom genauen Aufbau des entsprechenden Atoms ab. Die Wellenlängen der Spikes sind also typisch oder charakteristisch für bestimmte Metallarten (Kupfer, Rhodium, Wolfram etc.). Siehe mehr unter charakteristische Röntgenstrahlung ↗
Deutung
Das Diagramm für das Röntgenspektrum sagt im Wesentlichen aus, wie viele Photonen zu jeder Wellenlänge der Röntgenstrahlung gehören. Die Form des Diagramms gibt nützliche Hinweise darauf, wie die Photonen der Röntenstrahlung überhaupt entstehen.
Grenzwellenlänge
Ganz links, für sehr kleine Wellenlängen, ist die Intenstität Null. Kleine Wellenlänge heißt: hoher Energie der Photonen. Wenn es links von der Grenzwellenlänge keine Photonen gibt (Intensität Null), dann heißt das auch: die vom Anodenmetall ausgehenden Photonen haben eine maximale Frequenz (minimale Wellenlänge) mit denen sie vorkommen. Der Grund dafür ist, dass ein ausgesandtes Photon maximal so viel Energie haben kann, wie das Elektron hatte, das es erzeugte. Und die Elektronen einer bestimmten Röntgenröhre können höchstens so viel Energie haben, wie ihnen die Beschleunigungsspannung mitgegeben hat. Die Grenzwellenlänge hängt also direkt - und nur - von der Beschleunigungsspannung der Röntgenröhre ab. Siehe mehr dazu unter Grenzwellenlänge ↗
Bremsstrahlung
Die Bremsstrahlung entsteht dadurch, dass die vorher beschleunigten Elektronen im Metall durch die elektrischen Felder der Metallatome beeinflusst wird. Dabei treten sehr komplizierte Vorgänge auf. Diese können nicht mit der klassischen Physik im Sinne Newtons verstanden werden. Um sie zu verstehen benötigt man tiefere Prinzipien der Quantenphysik[1] und der Relativitätstheorie[2]. Im Wesentlichen treten folgende Effekte auf: durch die Richtungsänderung der Elektronen im Metall muss Impuls übertragen werden. Dieser kann auf die Atomkerne oder auch auf ausgesandte Photonen übergehen. Gleichzeitig wird auch kinetische Energie der Elektronen abgebaut, die auch in Form von Photonen fortgetragen werden kann. Auch das Magnetfeld, dass das auftreffende Elektron ursprünglich umgeben hat, muss abgebaut werden. Das mag als Andeutung für die Verzwicktheit der Abläufe genügen. Die Bremsstrahlung zeigt im Diagramm keine Zacken oder Brüche, man bezeichnet sie auch als kontinuierliche Strahlung. Siehe mehr unter Bremsstrahlung ↗
Charakteristische Strahlung
Die charakteristische Strahl wird durch die spitz aufragenden Spikes dargestellt. Sie entsteht auf einem ganz anderen Weg als die Bremsstrahlung. Die charakteristische Strahlung entsteht durch sogenannte elektronische Übergänge, das heißt, dass Elektronen ihren Platz, das heißt ihr Energieniveau im Sinne des Schalenmodells der Atome verändern. Zuerst schlägt ein auftreffendes Elektron ein Elektron aus der Schale des Metallatoms. Das können Elektronen einer hohen, mittleren oder niedrigen Schale sein. Aber nur die Elektronen aus den untersten Schalen der Atome entsprechen ausreichend hohen Energie für die Erzeugung von Röntgenphotonen. Ist ein Elektron aus einer der untersten Schalen des Metallatoms herausgeschlagen, kann ein Elektron aus einer höheren Schale herunterfallen und die Lücke wieder auffüllen. Im Sinne des Bohrschen Atommodells entspricht dieser Prozess einer bestimmten Energie, die dann als Röngenphoton, auch Röntgenquant bezeichnet, das Atom verlässt. Charakeristisch nennt man die so entstandene Strahlung weil die Wellenlängen, bei der sie entsteht, typisch für eine Atomsorte ist, für bestimmte Metalle also charakteristisch. Siehe mehr unter charakteristische Röntgenstrahlung ↗
In Zahlen
Das Spektrum der Röntgenstrahlen, das heißt der als Photonen gedachten Teilchen, wird wahlweise in Photonenenergien, Frequenzen oder Wellenlängen angegeben. Kennt man einen der Werte, kann man über Formeln die zwei anderen berechnen.
- Photonenenergien von 5 keV bis 100 keV Kiloelektronenvolt ↗
- Wellenlängen von 10⁻¹⁵ m bis 10⁻⁸ m[4]
- Frequenzen von 3·10¹⁶ Hz bis 3·10²³ Hz
Umrechnungen
- c=lf
- l=c/f
- f=c/l
- E=hf
Mit
- h = 6,62607015 mal 10⁻³⁴ Js Planck-Konstante ↗
- c = 3·10⁸ m/s Vakuumlichtgeschwindigkeit ↗
- l = die Photonenwellenlänge ↗
- f = die Photonenfrequenz ↗
- E = die Photonenenergie ↗
Fußnoten
- [1] Quantenpysik nötig: "It is very difficult to take into account the effects on the trajectory of the particle of the energy and momentum carried off by radiation. This is not only because radiation reaction effects are relatively hard to include, but also because of the discrete quantum nature of the photons emitted." In: John David Jackson: Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons. 1962. Dort im Kapitel 15. Siehe auch Bremsstrahlung ↗
- [2] Relativitätstheorie nötig: "Because of the complicated nature of the wave functions of an electron in the field of a nucleus the matrix element can be evaluated only in the case of low energies, when the nonrelativistic approximation may be used, and also in the limiting case of high energies and small scattering angles for the electron". In: A. T. I. Akhiezer, V. B. Berestetskt: Quantum Electrodynamics. Translated from the Second Russian Edition by G. M. Volkoff. John Wiley & Sons. 1965. Dort im § 29.