Produkt ableiten
Übersicht
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Basiswissen
Für Funktions-Terme wie 4·x oder x·e^x oder auch x·x gibt es verschiedene Regeln zum ableiten, als zur Bestimmung der ersten Ableitung f'(x). Diese sind hier kurz in einer Übersicht vorgestellt.
Typ 4·x
- f(x) = 4·x ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = 4
- Man hat ein Produkt aus einer Zahl und der Variablen.
- Die Zahl nennt man auch einen Vorfaktor (der Variablen).
- Solche Vorfaktoren bleiben beim Ableiten erhalten.
- Mehr unter ableiten über Faktorregel ↗
Typ 4·x²
- f(x) = 4x² ⭢ ableiten ⭢ 4·2·x¹
- Zusätzlich zur Faktorregel benutzt man hier hoch die Potenzregel
- Mehr unter ableiten über Potenzregel ↗
Typ x mal x
- f(x) = x·e^x ⭢ ableiten ⭢ f'(x) = 1·e^x + x·e^x
- Typisch ist hier: das x steht auf zwei Seiten von einem Malzeichen.
- Hier verwendet man die Regel zum ableiten über Produktregel ↗
Typ x·e^x
- f(x) = x·e^x ⭢ ableiten ⭢ e^x + x·e^x
- Wieder gilt: das x steht auf zwei Seiten eines Malzeichen.
- Man muss ableiten über Produktregel ↗