Polyeder
Geometrie
Definition
Quader, Pyramiden, Würfel: Polyeder sind geometrische Körper die als Begrenzungsflächen ausschließlich ebene Flächen haben[1]. Ebenen sind immer gerade, also nie gekrümmt. Die Grenzflächen sind damit automatisch immer auch Polygone (Vielecke). Laut Duden ist Polyeder sächlich, es heißt also: das Polyeder. Die Geometrie wird hier näher erklärt.
Was heißt Polyeder wörtlich?
- "Poly" bedeutet "viel".
- "Eder" bedeutet "Flächner".
- "Polyeder" auf meint auf Deutsch "Vielflächner".
- Ein Polyeder ist also ein Körper, der mehrere Begrenzungsflächen hat.
- Das trifft nicht auf alle Körper zu: eine Kugel etwa hat nur eine Fläche.
Wie ist Polyeder definiert?
- In der Mathematik ist ein Polyeder immer ein 3D-Körper.
- Die Flächen sind damit zwangsläufig auch Vielecke, also Polygone.
Welche Eigenschaften hat ein Polyeder?
- Aus der Definition oben folgt, dass ein Polyeder ...
- nur Kanten hat, die geradlinig sind.
- nur Ecken hat, die wirklich spitz sind.
- Ein Polyeder hat niemals eine gekrümmte Seitenfläche.
Was wären keine Polyeder?
- Eine flache Figur mit geraden Rändern, eine solche Figur heißt Polygon ↗
- Körper (Körper sind immer 3D) mit gekrümmten Oberflächen, etwa eine Kugel.
Gibt es auch unregelmäßige Polyeder?
- Ein Sonderfall sind regelmäßige Polyeder.
- Bei ihnen sind alle Flächen zueinander kongruent ↗
- In diesem Lexikon wird Polyeder in diesem engeren Sinn benutzt.
- Ein unregelmäßiger Polyeder heißt hier Vielflächner ↗
Was sind platonische Körper?
- Platonische Körper sind die einzigen möglichen regulären Polyeder.
- Regulär heißt: alle Seitenflächen sind reguläre Vielecke (Polygone).
- Ein Vieleck ist regulär, wenn alle Seitenlängen und Innenwinkel gleich sind.
- Es gibt genau fünf verschiedene platonische Körper ↗
Synonyme
Fußnoten
- [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 157. Siehe auch Der Bronstein ↗
- [2] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Artikel zu Polyeder Spektrum Lexikon der Mathematik ↗
