Polyeder


Geometrie


Definition


Quader, Pyramiden, Würfel: Polyeder sind geometrische Körper die als Begrenzungsflächen ausschließlich ebene Flächen haben [1]. Ebenen sind immer gerade, also nie gekrümmt. Die Grenzflächen sind damit automatisch immer auch Polygone (Vielecke). Laut Duden ist Polyeder sächlich, es heißt also: das Polyeder. Die Geometrie wird hier näher erklärt.

Was heißt Polyeder wörtlich?


◦ "Poly" bedeutet "viel".
◦ "Eder" bedeutet "Flächner".
◦ "Polyeder" auf meint auf Deutsch "Vielflächner".
◦ Ein Polyeder ist also ein Körper, der mehrere Begrenzungsflächen hat.
◦ Das trifft nicht auf alle Körper zu: eine Kugel etwa hat nur eine Fläche.

Wie ist Polyeder definiert?


◦ In der Mathematik ist ein Polyeder immer ein 3D-Körper.
◦ Der Körper darf nur ebene Seitenflächen haben. [1][2]
◦ Die Flächen sind damit zwangsläufig auch Vielecke, also Polygone.

Welche Eigenschaften hat ein Polyeder?


◦ Aus der Definition oben folgt, dass ein Polyeder ...
◦ nur Kanten hat, die geradlinig sind.
◦ nur Ecken hat, die wirklich spitz sind.
◦ Ein Polyeder hat niemals eine gekrümmte Seitenfläche.

Was wären keine Polyeder?


◦ Eine flache Figur mit geraden Rändern, eine solche Figur heißt => Polygon
◦ Körper (Körper sind immer 3D) mit gekrümmten Oberflächen, etwa eine Kugel.

Gibt es auch unregelmäßige Polyeder?


◦ Ein Sonderfall sind regelmäßige Polyeder.
◦ Bei ihnen sind alle Flächen zueinander => kongruent
◦ In diesem Lexikon wird Polyeder in diesem engeren Sinn benutzt.
◦ Ein unregelmäßiger Polyeder heißt hier => Vielflächner

Was sind platonische Körper?


◦ Platonische Körper sind die einzigen möglichen regulären Polyeder.
◦ Regulär heißt: alle Seitenflächen sind reguläre Vielecke (Polygone).
◦ Ein Vieleck ist regulär, wenn alle Seitenlängen und Innenwinkel gleich sind.
◦ Es gibt genau fünf verschiedene => platonische Körper

Synonyme


=> Vielflächner
=> Ebenflächner
=> Vielflach
=> Polyeder

Quellen


◦ [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 157. Siehe auch => Der Bronstein
◦ [2] Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Artikel zu Polyeder => Spektrum Lexikon der Mathematik