Orthogonalität über Skalarprodukt
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Grundidee
Zwei Vektoren und auch zwei Geraden sind genau dann senkrecht zueinander, wenn ihr Skalarprodukt genau 0 ergibt. Für Ebenen ist diese Bedingung aber nicht hinreichend. Das ist hier kurz vorgestellt.
Orthogonale Vektoren
Die Vektoren (4 -8 4) und (1 1 1) haben als Skalarprodukt 4·1+(-8)·1+4·1 = 0. Wenn das Skalarprodukt 0 ergibt, wie hier, dann nennt man die zwei Vektoren zueinander senkrecht. Mehr unter senkrechte Vektoren ↗
Orthogonale Geraden
Zwei Geraden in einem 3D-Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse nennt man orthogonal zueinander, wenn man sie gedanklich so zueinander parallel verschieben kann, dass sie einen Schnittpunkt mit einem 90°-Winkel bilden. Zueinander orthogonale Geraden können also einen Schnittpunkt haben, müssen es aber nicht. Rechnerisch überprüft man die Orthogonalität von Geraden darüber, dass ihr Skalarprodukt immer die Zahl Null ergeben muss. Mehr dazu steht im Artikel orthogonale Vektoren ↗