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Operator (Didaktik)


Liste


Grundidee


Berechne, bestimme, ermittele: solche Verben in der Befehlsform, dem Imperativ, nennt man in der Didaktik Operatoren. Sie geben an, was man in einer Aufgabenstellung genau tun soll (und was nicht). Das ist hier kurz vorgestellt.

===== Gib an, benenne
Gib an, benenne: Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen. Beispiel: Gib an, welche besonderen Punkte in einem Funktionsgraphen mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung berechnet werden können. Für weitere Beispiele, siehe unter benennen ↗

Begründe


Hier soll man Sachverhalte auf bekannte Gesetze und Regeln, idealweise mit einem festen Namen zurückführen, zum Beispile mit dem Satz des Pythagoras oder der Innenwinkelsumme von Dreiecken (immer 180°). Eine Begründung muss nicht so detailliert sein wie ein ganzer Beweis, aber doch die wichtigen Regeln und Gesetze nennen. Ein Beispiel: das Doppelte einer natürlichen Zahl ist immer eine gerade Zahl. Begründung: eine natürliche Zahl ist immer eine ganze Zahl. Nimmt man eine solche Zahl doppelt, hat man sie zwei mal. Teil man sie durch zwei, entsteht wieder die ursprüngliche ganze Zahl. Wenn man aber eine Zahl so durch zwei teilen kann, dass das Ergebnis eine ganze Zahl gibt, dann nennt man die Zahl selbst per Definition gerade. Lies mehr zum Hintergrund unter ganze Zahl ↗

Berechne


Hier soll man einen Ansatz nennen, den Rechenweg gut erkennbar darlegen und ein Ergebnis angeben: Berechne die Summe der ersten 4 natürlichen Zahlen ab der Zahl Eins. Ansatz und Berechnung: 1+2+3+4. Ergebnis: 10. Siehe auch berechnen ↗

Beschreibe


Mit Hilfe der Fachsprache soll etwas in eigenen Worten gut nachvollziehbar dargestellt werden. Beschreibe, wie man durch Zerlegen eines Parallelogramms dessen Flächeninhalt berechnen kann, wenn man nur die Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken benutzen darf. Lösung: man zerlegt das Parallelogramm in irgendwelche Dreiecke. Dabei dürfen keine Lücken übrig bleiben. Dann berechnet man den Flächeninhalt jedes einzelnen Dreiecks und addiert diese Flächeninhalte alle auf. Die Summe dieser Flächeninhalte ist die gesuchte Parallelogrammfläche ↗

Bestimme


Bestimme oder ermittele: hier soll man eine Lösungsidee darstellen, den Lösungsweg angeben und das Ergebnis darstellen. Das Ergebnis muss aber nicht berechnet werden. Bestimmen kann auch heißen: messen, ablesen oder zeichnerisch lösen. Beispiel: bestimme den ungefähren Umfang eines gegebenen Kreises. Lösung: man nimmt einen Faden, legt ihn entlang des Kreisumfangs, streckt ihn dann gerade und misst seine Länge. Diese Länge ist auch die Länge des Kreisumfang[s] ↗

Beurteile


Hier sollst du mit Hilfe von Fachwissen oder Fachmethoden sagen, was du von einer Aussage oder einem Sachverhalt hältst, also eine begründete Meinung formulieren. Beispiele: jemand behauptet, dass ein Abtauen der polaren Eiskappen eine Gefahr für unsere Küsten in Deutschland darstellt. Lösung: man kann die durchschnittliche Eisdicke von Antartika recherchieren (steht in vielen Büchern), dann nimt man Antartika in etwa als kreisförmigen Kontinent an und berechnet das so gedache zylinderförmige Eisvolumen. Dividiert durch die Fläche der Ozeane erhält man den ungefähren Anstieg des Meeresspiegel (über 60 Meter). Über eine topographische Landarte kann man dann die Gebiete Deutschland aufzeigen, die dann unter dem neuen Meeresspiegel liegen werden. Abschließen muss man den Gedanken mit einem eigenen Urteil: so zeigt sich, große Teile Deutschland im Meer untergehen werden, was ganz sicher eine Gefahr für das Eigentum vieler Menschen in Deutschland darstellt. Siehe auch Meeresspiegelanstieg ↗

Beweise


Wenn man etwas beweisen soll, müssen lückenlos und logisch zwingend alle Gedankeschritte aufbauend auf allgemein anerkannten Fakten hergeleitet werden. Das kann sehr aufwändig werden. Siehe als Beispiel den Beweis, dass 0-Komma-Periode-9 (0,999...) exakt 1 ist unter 0,9999 ↗

Definiere


Definieren heißt, dann man ein Wort so genau in seiner Bedeutung festlegt, dass man genau sagen, wofür es gilt und wofür nicht. Wenn man zum Beispiel das Wort Kommazahl definieren soll, muss man sich dazu entscheiden, ob auch Zahlen ohne sichtbares aber mit denkbarem Komma dazugehören sollen oder nicht. Soll die 4 eine Kommazahl sein, obwohl man das Komma nicht sieht? Tatsächlich gibt es hier eine einheitliche allgemeine Definition. Man kann selbst wählen, muss das aber auch, wenn man das Wort definieren soll. Siehe auch definieren ↗

Entscheide


Man soll zwischen verschiedenen Möglicheiten auswählen. Eine Begründung ist dabei nicht zwingend nötig (aber auch nicht verkehrt). Beispiel: entscheide dich für eine von mehreren Möglichkeiten zur Berechnung des Scheitelpunktes einer Parabel und bestimme damit den Scheitelpunkt. Siehe auch Scheitelpunkt einer Parabel ↗

Erläutere


Erläutere oder erkläre: du sollst etwas verständlich und nachvollziehbar mit eigenen Worten formulieren und meist auch einen Zusammenhang zu angedeuten Themen herstellen. Beispiel: erläutere warum es in der Wirklichkeit niemals ein unendlich lange dauerndes exponentielles Wachstum von Bakterienpopulationen in einer realen Biotop auf der Erde geben kann. Lösung: exponentielles Wachstum heißt, dass etwas mit der Zeit immer schneller oder stärker wächst. Bei Bakterien würde das heißen, dass sie irgendwann einmal das gesamte Biotop mit ihre eigenen Masse ausfüllen würden. Spätestens dann hat das Wachstum ein Ende gefunden. Politisch interessant ist hier eine Warnung des sogenannten Club of Rome über die Unmöglicheit eines grenzenlosen Wachstums von menschlichem Ressourcenverbrauch. Siehe auch Die Grenzen des Wachstums ↗

Erstelle


Erstelle, stelle auf oder stelle dar: Sachverhalte, Vermutungen, Zusammenhänge, Methoden, Gleichungen, Gleichungssysteme in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form notieren. Beispiel: stelle eine Funktionsgleichung auf, mit der man das das Volumen einer Kugel berechnen kann, wenn man den Durchmesser der Kugel gegeben hat. Lies mehr unter aufstellen ↗

Leiter her


Hier soll man zeigen, wie sich etwas aus einem anderen als wahr angenommen Sachverhalt begründen lässt. Das Herleiten ähnelt sehr dem Beweisen und Begründen unterscheidet sich aber darin, dass das genaue Ergebnis der Herleitung offener ist. Beispiel: leite die Formel für die Länge einer Raumdiagonalen einer Rechteckiste aus dem Satz des Pythagoras her. Das ist hergeleitet auf der Seite Kistendiagonale über Pythagoras ↗

Stelle graphisch dar


Man soll eine Skizze, einen Graph oder ein Bild anfertigen. Beispiel: zeige graphisch wie groß der Anteil der Meeresoberfläche an der Gesamtoberfläche der Erde ist. Als Lösung passend wäre hier zum Beispiel ein Kreisdiagramm ↗

Widerlege


Hier soll man zeigen, dass eine Aussage oder Behauptung falsch ist. Das kann sehr einfach sein, wenn man zum Beispiel ein einziges Gegenbeispiel zu einer Allgemeinaussage findet: die Behauptung, dass alle ungeraden Zahlen auch Primzahlen sind, kann man leicht dadurch widerlegen, dass man zeigt, dass die ungerade Zahl 9 keine Primzahl ist, da sich ja auch durch 3 teilbar ist. Interessant für Wissenschaftler ist der Gedanke, dass eine gute naturwissenschaftliche Theorie im Prinzip widerlegbar sein sollte. Lies mehr dazu unter Falsifizierungsprinzip ↗


Fußnoten