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Leiterstellversuche

Physik

© 2016 - 2025


Grundidee · x und y mit Papier und Stift · x und y mit dem Leitermodell · ∆x und ∆y mit dem Leitermodell · Die Leiterstellversuche als Spiralcurriculum · Fußnoten


Grundidee


Eine Leiter wird schräg an eine Hauswand gestellt. Wie hängt die senkrechte Höhe y an der Hauswand vom horizontalen Abstand x am Boden ab? Mit wenigen Mitteln leicht durchführbare Versuche einer Lernwerkstatt zeigen Grundprinzipien der Funktionenlehre.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Eine Leiter (schwarz) wird schräg an eine senkrechte Hauswand gestellt. Dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Die Längen der drei Seiten können dann über den Satz des Pythagoras in Beziehung zueinander gesetzt werden.☛


x und y mit Papier und Stift


Die einfachst mögliche Variante dieses Versuches besteht aus einem xy-Koordinatensystem[1] auf einem Blatt Papier und einem dünnen Stab. Die x-Achse steht für den waagrechten Boden, die y-Achse für eine senkrechte Hauswand. Ein dünne Stab, etwa ein Schaschlikstab, ein dünner Stiftt oder auch ein zugeschnittener Streifen Pappe oder Papier steht für die Leiter. Man stellt dann den Stab so auf die x-Achse, also ob diese der Boden wäre. Dann lehnt man den Stab an die y-Achse, also an die Hauswand an. Das macht man für alle x-Werte von 0 bis 14 und schreibt die dazugehörigen y-Werte auf. Die einzelnen Arbeitsschritte sind dann:


Zum letzten Schritt sei als Tipp angemerkt, dass die gesuchte Funktionsgleichung y=f(x) auf eine Wurzelfunktion hinausläuft[2]. Der richtige Ansatz ist der Satz des Pythagoras[3].

x und y mit dem Leitermodell


Man kann den Versuch etwas anschaulicher im dreidimensionalen Raum durchführen. Dazu benötigt man eine senkrechte Fläche. Das kann die Wand in einem Zimmer oder eine Fläche von einer Kiste oder ein aufgestelltes Holzbrett sein. An diese Fläche lehnt man dann einen Stift oder ein anderes Modell der Leiter an.



Die Versuchsdurchführung mit Messerergebnissen

Wieder ergeben sich die x-Werte als Abstand des Fußpunktes der Leiter von der Hauswand und die y-Werte als Höhe des oberen Endes der Leiter an der Hauswand. Ansonsten ist das Vorgehen wie bei der oben beschriebenen Variante nur mit Papier und Stift. Siehe mehr unter Leiterstellversuch (x und y) ↗

∆x und ∆y mit dem Leitermodell


Dieser Versuch hat denselben Aufbau wie die zwei oben beschriebenen Varianten. Jetzt liegt das Augenmerk aber nicht auf der Zuordnung von x und y sondern darauf, wie stark sich der y-Wert verändert, wenn man den x-Wert leicht verändert.



Die anschauliche Bedeutung von ∆x und ∆y

Man stellt die Leiter gedanklich an irgendeine Position auf der x-Achse. Nun bewegt man den Fußpunkt der Leiter am Boden in Nähe dieser Position einen Zentimeter hin und her. Zu dieser Veränderung ∆x gehört dann auch eine davon abhängige Veränderung ∆y in welcher Höhe die Leiter an der Hauswand anlehnt. Wie viel mal so stark sich y verändert im Vergleich zur Änderung von x ist mathematisch das Verhältnis ∆y/∆x. Die folgenden Stichworte führen schrittweise hin zu Idee der ersten Ableitung:


Die Leiterstellversuche als Spiralcurriculum


Man spricht von einem Spiralcurriculum[4] bezeichnet man ein Thema über einen längeren Zeitraum hinweg planvoll mit immer neuen Aspekten neu betrachtet. Die Leiterstellversuche sind ein Beispiel dafür. Der Versuch kann von der Grundschule bis hin zum Abitur unter immer wieder neuen Gesichtspunkten durchgeführt werden. Dazu stehen hier einige Anregungen:

  • Klasse 10: Idee von Delta x als Unterschied Delta x ↗

Fußnoten


  • [1] In der hier gewählten Ausführung sind sowohl die x- wie auch die y-Achse bis zur Markierung 14 skaliert. Das entspricht einem kleinen Tischmodell einer Leiter von 14 Zentimetern Länge. Siehe auch xy-Koordinatensystem ↗
  • [3] Die Stellweite x, die Stellhöhe y und die Leiter selbst ergeben zusammen ein rechtwinkliges Dreieck. Die Längen x und y sind dabei die Katheten, die Länge der Leiter die Hypotenuse. Siehe mehr unter Satz des Pythagoras ↗
  • [4] Weitere Beispiele für Versuche im Sinn eines Spiralcurriculums sind die Optimierung einer Weidefläche für Pferde, die Optik des Lichtbrechung oder die Mechanik von Brückenpfeilern. Siehe mehr dazu unter Spiralcurriculum ↗