Basiswissen

(a+b)·(C+D)

• Typ: Binom mal Binom
  

• (a+b) mal (C+D) = (a+b)(C+D) = aC + aD + bC + bD
  

• In den Klammern stehen Summen oder Differenzen.
  

• Es gilt dann immer: (a+b)(C+D) = aC+aD+bC+bD
  

• Man multipliziert jedes Teil der linken Klammer ...
  

• mit jedem Teil der rechten Klammer.
  

• Die Ergebnisse werden dann alle addiert.
  

• Beispiel 1: (2+x)(5+y) = 10+2y+5x+xy
  

• Beispiel 2: (2+x)(5-y) = 10-2y+5x-xy
  

• Beispiel 3: (2-x)(5-y) = 10-2y-5x+xy
  

• Mehr unter (a+b)(c+d) ↗
  

(a+b+c)·(X+Y+Z)

• Typ: Trinom mal Trinom
  

• a+b+c und auch X+Y+Z sind jeweils ein Trinom ↗
  

• Auflösung: alles mit allem multiplizieren:
  

• (a+b+c)·(X+Y+Z) = aX+aY+aZ + bX+bY+bZ + cX+cY+cZ
  

(a+b+c)·(a+b+c)

• Typ: Trinom zum Quadrat
  

• Wird aufgelöst über die trinomische Formel ↗
  

(a+b)·(a+b)

• Typ: Plus-Binom zum Quadrat
  

• Das kann umgeformt werden in: (a+b)²
  

• Das gibt aufgelöst: (a+b)² = a² + 2ab + b²
  

• Siehe unter erste binomische Formel ↗
  

(a-b)·(a-b)

• Typ: Minus-Binom zum Quadrat
  

• Das kann umgeformt werden in: (a-b)²
  

• Das gibt aufgelöst: (a-b)² = a² - 2ab + b²
  

• Siehe unter zweite binomische Formel ↗
  

(a+b)·(a-b)

• Typ: Binom mal Binom
  

• Das gibt aufgelöst: (a+b)·(a-b) = a² - b²
  

• Siehe unter dritte binomische Formel ↗
  

(a·x)·(b·y)

• Typ: Produkt mal Produkt
  

• Man kann die Klammer weglassen:
  

• (ax) mal (by) = (ax)(by) = a·x·b·y
  

• Beispiel 1: (4x)(2y) = 4x·2y = 8xy
  

• Beispiel 2: (4x)(-2y) = 4x·(-2)y = -8xy
  

• Beispiel 3) (4x²)(5y³) = 4x²·5y³ = 20x²y³