Definition

Von einem Innenwiderstand, auch Quell- oder Ausgangswiderstand, spricht man unter anderem bei Spannungs- oder Stromquellen wie zum Beispiel Batterien oder Akkumulatoren. Der Innenwiderstand ist der elektrische Widerstand, den die Spannungsquelle ohne angehängte Last erzeugt. Hier sind zwei Methoden erklärt, wie man den Innenwiderstand von Akkumulatoren bestimmt.

Methode I: Kurzschlussstrom

Für Batterien und Akkus gilt: der Innenwiderstand ist gleich der Spannung geteilt durch den Kurzschlussstrom^[1]. Typische Werte für AA Akkus liegen bei zum Beispiel 0,2 bis 0,3 Ohm. Defekte Akkus hatten Innenwiderstände von zum Beispiel 3 Ohm.

Rᵢ = U₀/Iₖ

Rᵢ Innenwiderstand ↗

U₀ Leerlaufspannung ↗

Iₖ Kurzschlussstrom ↗

Methode II: Spannungsdifferenz

Man misst zunächst die Leerlaufspannung U₀ des Akkus. Leerlaufspannung heißt, dass man keinen Verbraucher (keine Last) am Akku angehängt, also der Stromkreis nicht geschlossen ist. Wenn der Stromkreis nicht geschlossen ist, dann fällt auch keine Spannung am Innenwiderstand ab, da kein Strom fließt. Anschließend hängt man einen Verbraucher an den Akku, etwa eine Glühbirne. Jetzt fließt ein Strom Iₗ durch den Innenwiderstand und auch die Last (die Glühbirne): Dann misst man den Spannungsabfall über die Glühbirne, also die Klemmenspannung Uₖₗ unter Last. Die Differenz aus diesen beiden Spannungswerten gibt den Abfall der Spannung Uᵢ am Innenwiderstand. Anschließend misst man die Stromstärke Iₗ im belasteten Stromkreis. Diese Stromstärke Iₗ ist für jede Stelle im Stromkreis gleich groß. Aus dem Ohmschen Gesetz U=RI kann man dann den Innenwiderstand berechnen: Rᵢ = U₀/Iₗ

Rᵢ = (U₀ – U₁) / Iₗ

Rᵢ Innenwiderstand ↗

U₀ Leerlaufspannung^{[3] ↗}

Uₖₗ Klemmenspannung [unter Last] ↗

Iₗ Laststrom ↗

Messbeispiele

Methode I: Panasonic AA-LR6 Batterie. Alkaline. Pro Power. Im neu gekauften Zustand 1,5 V Spannung gemessen sowie 4,8 Ampere Stromstärke bei Kurzschluss. Das gibt einen Innenwiderstand von 0,325 Ohm.

Methode I: Premium Accu der Firma Ansmann. Type 2220. 1,2 Volt Nennspannung. Gemessene Spannung frisch nach Kauf war 1,26 Volt. Der Kurzschlusstrom war 4,6 Ampere. Das gibt einen Innenwiderstand von 0,27 Ohm.

Fußnoten

[1] StudySmarter stellt fest: "Den Kurzschlussstrom Iₖ einer Batterie berechnest Du mit Leerlaufspannung U₀ und Innenwiderstand Rᵢ" und verbindet die drei Größen über das Ohmsche Gesetz: Iₖ = U₀/Rᵢ. Stellt man um nach dem Innenwiderstand, erhält man: Rᵢ = U₀/Iₖ. Abgerufen am 9. Januar 2024. Online: https://www.studysmarter.de/schule/physik/elektrizitaetslehre/batterie-physik/

[2] Das Reichelt Elektronik Magazin erklärt dazu "Der mitgelieferte 9-V-Block meines Messgerätes hat einen deutlich zu hohen Innenwiderstand. Dieser lässt sich mit dem Ohm’schen Gesetz leicht berechnen: R = U/I für U muss die Spannung, die an dem Innenwiderstand abfällt, eingesetzt werden. Diese lässt sich ermitteln, indem man die Spannung im belasteten Fall von der Leerlaufspannung abzieht. Also U = U₀ – U₁ = 9,77 V – 2,26 V = 7,51 V. R = 7,51 V / 10,64 mA ≈ 706 Ω." In: Reichelt Elektronik GmbH. Abgerufen am 9. Januar 2024. Online: https://www.reichelt.de/magazin/projekte/ist-meine-batterie-noch-in-ordnung/

[3] "Die Leerlaufspannung ist eine eine essentielle Größe im Bereich der Elektrotechnik. Diese gibt an, welche Spannung an einer Stromquelle herrscht, an der kein zusätzliches Gerät angeschlossen ist. Hierbei wird die Spannungsquelle offene Spannungsquelle genannt. Die Spannung wird dabei stets am Eingang gemessen und während der Prüfung fließt normalerweise kein Strom." In: Enpal-Solarlexikon. Abgerufen am 9. Januar 2024. Siehe auch Leerlaufspannung ↗

[4] "Die Klemmenspannung ist die Spannung einer belasteten Spannungsquelle." In: Patrick Schnabel: Elektronik-Kompendium. Dort der Artikel "Spannung messen: Leerlaufspannung und Klemmenspannung einer Spannungsquelle". Abgerufen am 9. Januar 2024. Siehe auch Klemmenspannung ↗