Gradient eines Skalarfeldes

Definition

Basiswissen

Ein Skalarfeld ist ein Feld, das jedem Punkt im Raum einen Zahlenwert, ein Skalar, zuordnet. Der Gradient gibt dann für jeden Punkt im Raum die Richtung und Stärke der größten Änderung pro Strecke an. Der Gradient selbst wird daei als Vektor mit Länge und Richtung dargestellt. Diese Idee eines Gradienten verallgemeinert die Idee der Steigung von Funktionsgraphen in einem xy-Koordinatensystem auf Änderungen in einem zwei-, drei oder höherdimensionalen Raum. Ordnet man jedem Punkt eines Skalarfeldes einen Gradienten zu, entsteht ein Vektorfeld. Mathematisch nutzt man dafür den sogenannten Nabla-Operator ↗

Fußnoten

[1] Richard Feynman: Feymnan-Vorlesungen über Physik. Band 2. Elektromagnetismus und Struktur der Materie. Oldenbourg Verlag. 2007. ISBN:978-3-486-58107-2. Dort das Kapitel 2.3 "Ableitungen von Feldern - Der Gradient". Ab Seite 22. Siehe auch Feynman Lectures ↗