Geradenschar
Mathematik
Definition
Als Geradenschar bezeichnet man eine Menge von Geraden, die alle dieselbe Geradengleichung haben, aber in der Gleichung gibt es mindestenseinen sogenannten freien Parameter. Was das anschaulich bedeutet, ist hier erklärt.
Was ist eine Geradenschar mit Funktionen?
f(x) = 4x+b ist die Gleichung einer typischen Geradenschar für ein xy-Koordinatensystem. Die Geraden haben alle die Steigung 4 und sind damit auch alle parallel zueinander. Sie können sich aber im Wert y-Achsenabschnittes unterscheiden. Der y-Achsenabschnitt b ist hier gleichzeitig auch der Scharparameter. In der Analysis (Funktionen) ist eine Gerade ein Sonderfall einer Kurve. Geradenscharen für Funktionsgraphen sind deshalb auch behandelt im Artikel zu Kurvenscharen ↗
Was ist eine Geradenschar in der Vektorrechnung?
In der Vektorrechnung werden Geraden meist in einem dreidimensionalen Koordinatensystem betrachtet. Die typische Darstellung ist dann mit Hilfe einer Geradengleichung in Parameterform. Gibt es in dieser Geradengleichung dann einen Parameter, meist erkennbar an einem kleinen lateinischen Buchstaben wie a, b oder k, dann handelt es sich um einen Geradenschar. Die Geraden der Schar können zueinander verdreht oder verschoben sein, sie haben aber immer dieselbe Geradengleichung.