Basiswissen

f(x) = 1/x gibt aufgleitet F(x) = ln|x|, sprich den natürlichen Logarithmus des Betrages von x. Die zwei senrechten Striche sind die Betragsstriche. Wie das zustande kommt ist hier kurz erklärt.

Ansatz über Potenzregel

f(x) = 1/x kann auch geschrieben werden als f(x) = x^(-1), also x hoch minus eins. Eine Funktion der Form f(x) = x^r kann man normalerweise mit der sogenannten Potenzregel aufleiten. Allgemein gilt: wenn f(x) = x^r ist, dann ist F(x) =^[1/(r+1)] mal x hoch (r+1). So gibt gibt zum Beispiel f(x) = x² aufgeleitet F(x) = ⅓·x³. Damit könnte man theoretisch auch f(x) = 1/x aufleiten. Lies mehr unter 👉 aufleiten über Potenzregel

Warum dieser Ansatz nicht funktioniert

Wendet man die Potenzregel von oben streng auf f(x) = 1/x = x^(-1) an, kommt man zu: F(x) =^[1/(-1+1)] mal x hoch (-1+1) oder vereinfacht zu F(x) = (1/0) mal x⁰. Da aber 1/0, also 1 durch 0, nicht definiert ist, funktioniert die gesamt Regel nicht. Man kann f(x) = 1/x mit der Potenzregel nicht aufleiten.

Was macht man alternativ?

In einer Formelsammlung nachschlagen: einige Funktionen sind nur sehr schwer selbst aufzuleiten. Solche Aufleitungen sind oft in Formelsammlungen zusammengestellt. Man findet dort, dass f(x) = 1/x aufgeleiter F(x) = ln|x| gibt. Das ist die korrekte Aufleitung. Für eine Liste mit solchen Aufleitungen, also Stammfuntkionen, siehe unter 👉 Aufleitungen