Basiswissen

Die Dreisatzrechnung, auch Schlussrechnung genannt, fasst Dreisätze und ähnliche Aufgabentypen zusammen. Eine typische Frage ist: wenn an zwei Zweigen 10 Blätter sind, wie viele Blätter wären dann an drei solchen Zweigen? Hier folgt eine Gesamtübersicht zu diesem Thema.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine Skizze für einen Dreisatz mit Zweigen und Blättern:☛

Einführung

Die Schlussrechnung heißt oft auch kurz nur "Dreisatz". Sie ist eine der häufigsten Rechenweisen aus dem Alltag. Gleichzeitig ist sie eine der am schwersten zu vermittelnden Rechenweisen. Der Kerngedanke aller Aufgabentypen ist es, dass zwei Dinge entweder immer gemeinsam vervielfacht werden oder dass eine Sache vervielfacht und die andere entsprechend dividiert wird.

Lösungsidee

Man muss zunächst die Dreisatzart erkennen.

Jeder der folgenden Fragen gehört zu einer anderen Art:

3 Eier kosten 60 Cent, wie teuer sind dann 5 Eier ?

Mit 100 km/h braucht man für eine Reise 2 Stunden. Mit 120 km?

3 Maurer machen in 4 Tagen 5 Meter Maurer. 4 Maurer in 8 Tagen?

Hat man die Art eindeutig erkennt, sucht man dazu passende Methoden.

Mehr zum erkennen unter Dreisatzart erkennen ↗

Arten

Umgekehrt proportionaler Dreisatz ↗

Proportionaler Dreisatz => qck ↗

Zweisatz ↗

Tipps

Mache zu jeder Aufgabe immer eine Skizze.

Trainere möglichst viele Aufgaben.

Versuche

Holzwürfel

Das Material liegt in Kiste 1 ↗

Auf einer elektronischen Waage liegen 10 Holzwürfel.

Die Waage zeigt an, dass die Würfel zusammen 7,2 Gramm wiegen.

Wie schwer wären dann 36 dieser Holzwürfel?

20 Cent-Münzen

Auf einer elektronischen Waage liegen 10 20-Cent-Münzen.

Die Waage zeigt für alle Münzen zusamen 57,4 Gramm an.

Wie schwer wären dann 11 dieser Münzen auf der Waage?

Softair-Kugeln

Das Material liegt in Kiste 13 ↗

Auf der elektronischen Waage liegen 100 gelbe Softair-Kugeln.

Das ist Munition für Spielzeugwehre mit leichtem Luftdruck.

Die 100 Kugeln wiegen zusammen 17 Gramm.

Wie schwer ist dann eine Kugel?

Aufgaben (mit Lösung)

a) 3 Maler streichen ein Zimmer in 6 Stunden. Wie lange brauchen 2 Maler?
b) 5 Maurer mauern eine Wand in 10 Tagen. Wie lange brauchen 2 Maurer?
c) 4 Arbeiter laden 12 Tonnen Sand in 8 Stunden. Wie viel schaffen 6 Arbeiter in derselben Zeit?
d) 2 Gärtner mähen 600 m² Rasen in 3 Stunden. Wie lange brauchen 3 Gärtner?
e) 6 Säcke Zement kosten 54 €. Was kosten 9 Säcke?
f) Ein Auto braucht für 180 km 15 l Benzin. Wie viel für 240 km?
g) 5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Was kosten 8 kg?
h) 8 m Stoff kosten 36 €. Was kosten 5 m?
i) Eine Maschine produziert 120 Schrauben in 4 Minuten. Wie viele in 10 Minuten?
j) Ein LKW fährt 240 km in 3 Stunden. Wie weit in 5 Stunden?
k) 4 Arbeiter brauchen 12 Tage für eine Mauer. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?
l) 6 Pumpen leeren einen Tank in 9 Stunden. Wie lange brauchen 3 Pumpen?
m) 5 Drucker drucken ein Buch in 8 Stunden. Wie lange brauchen 10 Drucker?
n) 3 Bagger schaffen eine Baugrube in 15 Tagen. Wie lange brauchen 5 Bagger?
o) 12 Arbeiter reinigen eine Straße in 6 Stunden. Wie viele Arbeiter braucht man für 3 Stunden?
p) 8 Maschinen füllen 400 Flaschen in 5 Minuten. Wie viele füllen 800 Flaschen in 10 Minuten?
q) 10 Liter Farbe reichen für 60 m². Wie viel Fläche decken 25 Liter?
r) 3 Maler streichen 90 m² in 5 Stunden. Wie viele m² schaffen 4 Maler in 8 Stunden?
s) 5 Maurer mauern in 10 Tagen 500 Ziegel. Wie viele mauern 8 Maurer in 15 Tagen?
t) 2 Gärtner gießen 40 Beete in 4 Stunden. Wie lange brauchen 4 Gärtner für 100 Beete?
u) 4 Lastwagen transportieren 80 t in 10 Fahrten. Wie viele Tonnen in 15 Fahrten bei 6 Lastwagen?
v) 3 Pumpen leeren ein Becken in 12 Stunden. Wie lange brauchen 2 Pumpen für ein doppelt so großes Becken?
w) 5 Maschinen stellen 600 Teile in 8 Stunden her. Wie viele Teile produzieren 3 Maschinen in 10 Stunden?
x) 4 Arbeiter bauen 60 m Zaun in 5 Tagen. Wie viele Meter bauen 6 Arbeiter in 8 Tagen?
y) 6 Maurer brauchen 12 Tage für eine Wand. Wie lange brauchen 8 Maurer für zwei solcher Wände?
z) 3 Maler streichen 120 m² in 6 Stunden. Wie viele m² schaffen 5 Maler in 10 Stunden?

Lösungen

a) 9 h, b) 25 d, c) 18 t, d) 2 h, e) 81 €, f) 20 l, g) 20 €, h) 22,50 €, i) 300 Stk, j) 400 km, k) 6 d, l) 18 h, m) 4 h, n) 9 d, o) 24 Arb, p) 8 Masch, q) 150 m², r) 192 m², s) 1200 Z, t) 5 h, u) 180 t, v) 36 h, w) 450 T, x) 144 m, y) 9 d, z) 333 m²

Aufgabensammlungen

Umgekehrt Umgekehrt proportionaler Dreisatz => qck ↗

Klassisch Proportionaler Dreisatz => qck ↗

Gemischt Dreisatz => qck ↗

Fußnoten

[1] Als Dreisatz bezeichnet man eine "Aufgabenstellung, aus drei vorgegebenen Größen eine vierte, unbekannte, direkt zu berechnen." Der Dreisatz wird dann nicht weiter definiert sondern mit einer Beispielrechnung vorgeführt: wenn man für 5 Liter Milch 6 Euro bezahlt, wie teuer sind dann 7 Liter Milch? Die Antwort ist 8,40 Euro. Dabei seien immer nur Multiplikation und Division nötig. Die Grundidee ist, dass man "von einer Mehrzahl auf eine Einzahl und davon wieder auf eine (andere) Mehrzahl" schließt. Es wird auch kurz ein "umgekehrter Dreisatz" vorgerechnet: 15 Bauarbeiter benötigen für eine Grube 9 Stunden. Wie lange würden 6 Bauarbeiter benötigen? Die Antwort ist: 22,5 Stunden. Dabei wird auch der Begriff "Mannstunden" als Lösungsidee verwendet. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Dort der Artikel "Dreisatz" auf Seite 453.

[2] Die "Dreisatzrechnung", auch "Regeldetri" genannt ist eine "Schlussrechnung von drei gegebenen Zahlen auf eine vierte" und zwar über die "Einheit". Unterschieden werden ein "direkter" und ein "indirekter" Dreisatz. Von einem "erweiterten" oder "doppelten" Dreisatz spricht man, "wenn man als drei Zahlen vorgegeben sind". In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Dort im Band 3, der Artikel "Dreisatzrechnung" auf Seite 379.