Dreisatz über Verhältnisgleichung
Lösungsschema für proportionale Dreisatzaufgaben
Basiswissen
Beim proportionalen Dreisatz funktioniert der Spruch: wenn das eine doppelt so viel wird, wird auch das andere doppelt so viel. Immer wenn das geht, kann man den Dreisatz über eine Verhältnisgleichung lösen. Diese Lösungsmethode kannst du verwenden, wenn du einfache Verhältnisgleichungen schon lösen kannst. Wenn du das noch nicht kannst, dann suche dir ein anderes Verfahren (es gibt mehrere).
Beispiele
4 Eier kosten 2 Euro. Wie teuer sind dann 7 Eier? Erst prüfen, ob es ein proportionaler Dreisatz ist. Prüfspruch: "Doppelt so viel Eier kosten auch doppelt so viele Euro." Das fühlt sich richtig an, also ist es ein proportionaler Dreisatz. Für proportionale Dreisätze können wir die Verhältnisgleichung nehmen. So geht es:
1. Schritt
- Schreibe links einen leeren Bruchstrich in.
- Dann schreibst du rechts daneben ein Gleichheitszeichen.
- Dann schreibst du rechts neben das Gleichheitszeichen noch einen leeren Bruchstrich.
- Die Bruchstricke und das Gleichheitszeichen stehen alle von links nach rechts auf einer Höhe.
2. Schritt
- Wir haben jetzt vier frei Stellen: links oben, links unten, rechts oben und rechs unten.
- Trage links oben auf den Bruchstrich ein x ein. Das ist wonach gefragt ist.
- Das x steht hier also für: wie teuer 7 Eier sind.
3. Schritt
- Jetzt füllen wir die gegebenen Sachen ein:
- Links oben: steht schon das x aus dem vorherigen Schritt.
- Links unten: womit das Gesuchte zusammenhängt, also die 7 Eier.
- Rechts unten: die Angabe mit der gleichen Einheit ein, hier also: 4 Eier.
- Rechts oben: was die gleiche Einheit wie das x hat, hier also: 2 Euro.
4. Schritt
- Jetzt lösen wir die Gleichung nach x auf:
- Einfach beide Seiten mit der Sache links unten malnehmen:
- Hier also: beide Seiten "mal 7 Eier".
- Im folgenden Schritt steht das x links alleine.
5. Schritt
- Links steht das x jetzt alleine.
- Rechts steht jetzt: (2 Euro) durch (4 Eier) mal (7 Eier)
- Gleiche Einheiten kann man jetzt immer wegkürzen, hier also "Eier" wegkürzen.
- Rechte Seite ausrechnen: 2 durch 4 mal 7 gleich 3,5.
- Das x ist also 3,5 Euro.
6. Schritt
- Antwort als ganzen Satz hinschreiben:
- 7 Eier kosten 3 Euro und 50 Cent.