Differenzenquotient in h-Schreibweise
(f(x+h)-f(x))/h
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Basiswissen｜
Was meint hier Differenz?｜
Was meint Quotient hier?｜
Was meint h-Schreibweise?｜
Was bedeutet das Ergebnis?｜
Welche Alternativen gibt es?
Basiswissen
Zur Berechnung der Steigung einer Funktion in einem Punkt kann man die sogenannte h-Methode verwenden. Dabei erstellt man am Anfang den Differenzquotienten in h-Schreibweise. Das ist hier erklärt.
Was meint hier Differenz?
- Differenz meint auf Deutsch: Unterschied.
- Hier ist der Unterschied von x- und y-Werten gemeint.
- Man hat ein Steigungsdreieck mit einem linken und einem rechten Punkt.
- Der linke Punkt hat die Koordinaten X1 und Y1.
- Der rechte Punkt hat die Koordinaten X2 und Y2.
- Die Differenz der y-Werte ist Y2-Y1
- Die Differenz der x-Werte ist X2-X1
Was meint Quotient hier?
- Quotient meint sowohl eine Divisionsaufgabe als auch die Lösung.
- Hier ist die Divisionsaufgabe, als der Quotiententerm, gemeint.
- Man schreibt den Quotiententerm oft als Bruch.
- Gemeint ist der Bruch für: Delta y durch Delta x.
Was meint h-Schreibweise?
- Das bezieht sich auf die x-Werte.
- Das h ist eine Zahl, die sagt, wie weit rechts ...
- von X1 (links) die Stelle X2 liegt.
- X1 ist dann einfach X1.
- X2 ist dann X1+h.
- Die Differenz X2-X1 wird dann zu:
- (X1+1)-X1, was aufgelöst nur noch h ist.
- Der Differenzenquotient wird dann zu:
- [f(X2-f(X1)]/[h]
Was bedeutet das Ergebnis?
- Hat man eine bestimmte Funktion mit bestimmten Punkten ...
- gegeben, dann kann man den Differenzenquotient als Zahl ausrechnen.
- Diese Zahl ist dann die mittlere Steigung zwischen den Punkten.
- Die Zahl ist auch die Steigung der Sekante durch die Punkte.